↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 499.15 m → | S 65 |
→ |
↑ 499.10 m ↓ |
↑ 499.10 m ↓ |
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S 65 |
← 499.06 m → 249 106 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799301147460938 y=0.745681762695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799301147460938 × 215)
floor (0.799301147460938 × 32768)
floor (26191.5)tx = 26191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745681762695312 × 215)
floor (0.745681762695312 × 32768)
floor (24434.5)ty = 24434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26191 / 24434 ti = "15/26191/24434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26191/24434.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26191 ÷ 215
26191 ÷ 32768x = 0.799285888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24434 ÷ 215
24434 ÷ 32768y = 0.74566650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.799285888671875 × 2 - 1) × π
0.59857177734375 × 3.1415926535Λ = 1.88046870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74566650390625 × 2 - 1) × π
-0.4913330078125 × 3.1415926535Φ = -1.54356816776581 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88046870} λ = 1.88046870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54356816776581))-π/2
2×atan(0.213617516800445)-π/2
2×0.210454383852242-π/2
0.420908767704485-1.57079632675φ = -1.14988756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88046870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.742920° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14988756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.883704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26191 KachelY 24434 1.88046870 -1.14988756 107.742920 -65.883704 Oben rechts KachelX + 1 26192 KachelY 24434 1.88066045 -1.14988756 107.753906 -65.883704 Unten links KachelX 26191 KachelY + 1 24435 1.88046870 -1.14996590 107.742920 -65.888193 Unten rechts KachelX + 1 26192 KachelY + 1 24435 1.88066045 -1.14996590 107.753906 -65.888193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14988756--1.14996590) × R
7.83399999999546e-05 × 6371000dl = 499.10413999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14988756--1.14996590) × R
7.83399999999546e-05 × 6371000dr = 499.10413999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88046870-1.88066045) × cos(-1.14988756) × R
0.000191749999999935 × 0.408590069479181 × 6371000do = 499.149666035825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88046870-1.88066045) × cos(-1.14996590) × R
0.000191749999999935 × 0.408518565897018 × 6371000du = 499.062314453339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14988756)-sin(-1.14996590))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408590069479181-0.408518565897018)× R²
abs(1.88066045-1.88046870)×7.15035821633458e-05× R²
0.000191749999999935×7.15035821633458e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.15035821633458e-05× 40589641000000 ar = 249105.866156818m²