↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 497.12 m → | S 65 |
→ |
↑ 497.07 m ↓ |
↑ 497.07 m ↓ |
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S 65 |
← 497.03 m → 247 078 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26188 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799209594726562 y=0.746383666992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799209594726562 × 215)
floor (0.799209594726562 × 32768)
floor (26188.5)tx = 26188 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746383666992188 × 215)
floor (0.746383666992188 × 32768)
floor (24457.5)ty = 24457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26188 / 24457 ti = "15/26188/24457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26188/24457.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26188 ÷ 215
26188 ÷ 32768x = 0.7991943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24457 ÷ 215
24457 ÷ 32768y = 0.746368408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7991943359375 × 2 - 1) × π
0.598388671875 × 3.1415926535Λ = 1.87989346 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746368408203125 × 2 - 1) × π
-0.49273681640625 × 3.1415926535Φ = -1.54797836253085 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87989346} λ = 1.87989346} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54797836253085))-π/2
2×atan(0.212677496306462)-π/2
2×0.20955521435526-π/2
0.419110428710521-1.57079632675φ = -1.15168590 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87989346} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.709961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15168590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.986741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26188 KachelY 24457 1.87989346 -1.15168590 107.709961 -65.986741 Oben rechts KachelX + 1 26189 KachelY 24457 1.88008520 -1.15168590 107.720947 -65.986741 Unten links KachelX 26188 KachelY + 1 24458 1.87989346 -1.15176392 107.709961 -65.991212 Unten rechts KachelX + 1 26189 KachelY + 1 24458 1.88008520 -1.15176392 107.720947 -65.991212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15168590--1.15176392) × R
7.8020000000123e-05 × 6371000dl = 497.065420000784m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15168590--1.15176392) × R
7.8020000000123e-05 × 6371000dr = 497.065420000784m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87989346-1.88008520) × cos(-1.15168590) × R
0.000191739999999996 × 0.406948032372854 × 6371000do = 497.117762397796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87989346-1.88008520) × cos(-1.15176392) × R
0.000191739999999996 × 0.406876763663012 × 6371000du = 497.030702285086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15168590)-sin(-1.15176392))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406948032372854-0.406876763663012)× R²
abs(1.88008520-1.87989346)×7.12687098418097e-05× R²
0.000191739999999996×7.12687098418097e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.12687098418097e-05× 40589641000000 ar = 247078.412194935m²