↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 493.41 m → | S 66 |
→ |
↑ 493.37 m ↓ |
↑ 493.37 m ↓ |
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S 66 |
← 493.32 m → 243 413 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26180 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798965454101562 y=0.747695922851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798965454101562 × 215)
floor (0.798965454101562 × 32768)
floor (26180.5)tx = 26180 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747695922851562 × 215)
floor (0.747695922851562 × 32768)
floor (24500.5)ty = 24500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26180 / 24500 ti = "15/26180/24500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26180/24500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26180 ÷ 215
26180 ÷ 32768x = 0.7989501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24500 ÷ 215
24500 ÷ 32768y = 0.7476806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7989501953125 × 2 - 1) × π
0.597900390625 × 3.1415926535Λ = 1.87835947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7476806640625 × 2 - 1) × π
-0.495361328125 × 3.1415926535Φ = -1.5562235092655 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87835947} λ = 1.87835947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5562235092655))-π/2
2×atan(0.210931148482691)-π/2
2×0.207883846246669-π/2
0.415767692493339-1.57079632675φ = -1.15502863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87835947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.622070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15502863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.178266° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26180 KachelY 24500 1.87835947 -1.15502863 107.622070 -66.178266 Oben rechts KachelX + 1 26181 KachelY 24500 1.87855122 -1.15502863 107.633057 -66.178266 Unten links KachelX 26180 KachelY + 1 24501 1.87835947 -1.15510607 107.622070 -66.182703 Unten rechts KachelX + 1 26181 KachelY + 1 24501 1.87855122 -1.15510607 107.633057 -66.182703 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15502863--1.15510607) × R
7.74400000000952e-05 × 6371000dl = 493.370240000607m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15502863--1.15510607) × R
7.74400000000952e-05 × 6371000dr = 493.370240000607m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87835947-1.87855122) × cos(-1.15502863) × R
0.000191750000000157 × 0.403892343371147 × 6371000do = 493.410739437074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87835947-1.87855122) × cos(-1.15510607) × R
0.000191750000000157 × 0.403821499542996 × 6371000du = 493.324193835985m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15502863)-sin(-1.15510607))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403892343371147-0.403821499542996)× R²
abs(1.87855122-1.87835947)×7.08438281509238e-05× R²
0.000191750000000157×7.08438281509238e-05× 6371000²
0.000191750000000157×7.08438281509238e-05× 40589641000000 ar = 243412.825544523m²