↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 491.08 m → | S 66 |
→ |
↑ 491.08 m ↓ |
↑ 491.08 m ↓ |
|||
S 66 |
← 490.99 m → 241 136 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26174 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798782348632812 y=0.748519897460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798782348632812 × 215)
floor (0.798782348632812 × 32768)
floor (26174.5)tx = 26174 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748519897460938 × 215)
floor (0.748519897460938 × 32768)
floor (24527.5)ty = 24527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26174 / 24527 ti = "15/26174/24527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26174/24527.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26174 ÷ 215
26174 ÷ 32768x = 0.79876708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24527 ÷ 215
24527 ÷ 32768y = 0.748504638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79876708984375 × 2 - 1) × π
0.5975341796875 × 3.1415926535Λ = 1.87720899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748504638671875 × 2 - 1) × π
-0.49700927734375 × 3.1415926535Φ = -1.56140069442447 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87720899} λ = 1.87720899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56140069442447))-π/2
2×atan(0.209841940818936)-π/2
2×0.206840806225576-π/2
0.413681612451151-1.57079632675φ = -1.15711471 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87720899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.556152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15711471 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.297789° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26174 KachelY 24527 1.87720899 -1.15711471 107.556152 -66.297789 Oben rechts KachelX + 1 26175 KachelY 24527 1.87740074 -1.15711471 107.567139 -66.297789 Unten links KachelX 26174 KachelY + 1 24528 1.87720899 -1.15719179 107.556152 -66.302206 Unten rechts KachelX + 1 26175 KachelY + 1 24528 1.87740074 -1.15719179 107.567139 -66.302206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15711471--1.15719179) × R
7.70799999998406e-05 × 6371000dl = 491.076679998985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15711471--1.15719179) × R
7.70799999998406e-05 × 6371000dr = 491.076679998985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87720899-1.87740074) × cos(-1.15711471) × R
0.000191749999999935 × 0.401983106348405 × 6371000do = 491.078340551969m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87720899-1.87740074) × cos(-1.15719179) × R
0.000191749999999935 × 0.401912527077093 × 6371000du = 490.992118143898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15711471)-sin(-1.15719179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401983106348405-0.401912527077093)× R²
abs(1.87740074-1.87720899)×7.05792713115438e-05× R²
0.000191749999999935×7.05792713115438e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.05792713115438e-05× 40589641000000 ar = 241135.950309794m²