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← | N 76 |
← 2 271.88 m → | N 76 |
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↑ 2 273.56 m ↓ |
↑ 2 273.56 m ↓ |
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N 76 |
← 2 275.27 m → 5 169 100 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2617 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
654 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6390380859375 y=0.1597900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6390380859375 × 212)
floor (0.6390380859375 × 4096)
floor (2617.5)tx = 2617 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1597900390625 × 212)
floor (0.1597900390625 × 4096)
floor (654.5)ty = 654 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2617 / 654 ti = "12/2617/654" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2617/654.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2617 ÷ 212
2617 ÷ 4096x = 0.638916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 654 ÷ 212
654 ÷ 4096y = 0.15966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638916015625 × 2 - 1) × π
0.27783203125 × 3.1415926535Λ = 0.87283507 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15966796875 × 2 - 1) × π
0.6806640625 × 3.1415926535Φ = 2.13836921825146 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87283507} λ = 0.87283507} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13836921825146))-π/2
2×atan(8.4855881968979)-π/2
2×1.45349050448054-π/2
2.90698100896108-1.57079632675φ = 1.33618468 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87283507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.009766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33618468 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.557743° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2617 KachelY 654 0.87283507 1.33618468 50.009766 76.557743 Oben rechts KachelX + 1 2618 KachelY 654 0.87436905 1.33618468 50.097656 76.557743 Unten links KachelX 2617 KachelY + 1 655 0.87283507 1.33582782 50.009766 76.537296 Unten rechts KachelX + 1 2618 KachelY + 1 655 0.87436905 1.33582782 50.097656 76.537296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33618468-1.33582782) × R
0.000356859999999903 × 6371000dl = 2273.55505999938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33618468-1.33582782) × R
0.000356859999999903 × 6371000dr = 2273.55505999938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87283507-0.87436905) × cos(1.33618468) × R
0.00153397999999993 × 0.232465288901964 × 6371000do = 2271.88014875462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87283507-0.87436905) × cos(1.33582782) × R
0.00153397999999993 × 0.232812357803335 × 6371000du = 2275.27204847005m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33618468)-sin(1.33582782))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232465288901964-0.232812357803335)× R²
abs(0.87436905-0.87283507)×0.000347068901371206× R²
0.00153397999999993×0.000347068901371206× 6371000²
0.00153397999999993×0.000347068901371206× 40589641000000 ar = 5169100.49815243m²