↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 496.97 m → | S 65 |
→ |
↑ 496.94 m ↓ |
↑ 496.94 m ↓ |
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S 66 |
← 496.88 m → 246 941 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24459 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798538208007812 y=0.746444702148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798538208007812 × 215)
floor (0.798538208007812 × 32768)
floor (26166.5)tx = 26166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746444702148438 × 215)
floor (0.746444702148438 × 32768)
floor (24459.5)ty = 24459 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26166 / 24459 ti = "15/26166/24459" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26166/24459.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26166 ÷ 215
26166 ÷ 32768x = 0.79852294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24459 ÷ 215
24459 ÷ 32768y = 0.746429443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79852294921875 × 2 - 1) × π
0.5970458984375 × 3.1415926535Λ = 1.87567501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746429443359375 × 2 - 1) × π
-0.49285888671875 × 3.1415926535Φ = -1.54836185772781 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87567501} λ = 1.87567501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54836185772781))-π/2
2×atan(0.212595951145215)-π/2
2×0.209477196713079-π/2
0.418954393426158-1.57079632675φ = -1.15184193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87567501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.468262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15184193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.995681° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26166 KachelY 24459 1.87567501 -1.15184193 107.468262 -65.995681 Oben rechts KachelX + 1 26167 KachelY 24459 1.87586676 -1.15184193 107.479248 -65.995681 Unten links KachelX 26166 KachelY + 1 24460 1.87567501 -1.15191993 107.468262 -66.000150 Unten rechts KachelX + 1 26167 KachelY + 1 24460 1.87586676 -1.15191993 107.479248 -66.000150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15184193--1.15191993) × R
7.80000000000225e-05 × 6371000dl = 496.938000000143m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15184193--1.15191993) × R
7.80000000000225e-05 × 6371000dr = 496.938000000143m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87567501-1.87586676) × cos(-1.15184193) × R
0.000191750000000157 × 0.406805501611611 × 6371000do = 496.969567885089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87567501-1.87586676) × cos(-1.15191993) × R
0.000191750000000157 × 0.406734246220035 × 6371000du = 496.882519501966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15184193)-sin(-1.15191993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406805501611611-0.406734246220035)× R²
abs(1.87586676-1.87567501)×7.12553915756531e-05× R²
0.000191750000000157×7.12553915756531e-05× 6371000²
0.000191750000000157×7.12553915756531e-05× 40589641000000 ar = 246941.434426714m²