↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 490.13 m → | S 66 |
→ |
↑ 490.06 m ↓ |
↑ 490.06 m ↓ |
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S 66 |
← 490.04 m → 240 171 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798507690429688 y=0.748855590820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798507690429688 × 215)
floor (0.798507690429688 × 32768)
floor (26165.5)tx = 26165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748855590820312 × 215)
floor (0.748855590820312 × 32768)
floor (24538.5)ty = 24538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26165 / 24538 ti = "15/26165/24538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26165/24538.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26165 ÷ 215
26165 ÷ 32768x = 0.798492431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24538 ÷ 215
24538 ÷ 32768y = 0.74884033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798492431640625 × 2 - 1) × π
0.59698486328125 × 3.1415926535Λ = 1.87548326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74884033203125 × 2 - 1) × π
-0.4976806640625 × 3.1415926535Φ = -1.56350991800775 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87548326} λ = 1.87548326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56350991800775))-π/2
2×atan(0.209399803695539)-π/2
2×0.206417279267883-π/2
0.412834558535766-1.57079632675φ = -1.15796177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87548326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.457275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15796177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.346322° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26165 KachelY 24538 1.87548326 -1.15796177 107.457275 -66.346322 Oben rechts KachelX + 1 26166 KachelY 24538 1.87567501 -1.15796177 107.468262 -66.346322 Unten links KachelX 26165 KachelY + 1 24539 1.87548326 -1.15803869 107.457275 -66.350729 Unten rechts KachelX + 1 26166 KachelY + 1 24539 1.87567501 -1.15803869 107.468262 -66.350729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15796177--1.15803869) × R
7.69199999999248e-05 × 6371000dl = 490.057319999521m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15796177--1.15803869) × R
7.69199999999248e-05 × 6371000dr = 490.057319999521m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87548326-1.87567501) × cos(-1.15796177) × R
0.000191749999999935 × 0.401207354208718 × 6371000do = 490.130651289856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87548326-1.87567501) × cos(-1.15803869) × R
0.000191749999999935 × 0.401136895281904 × 6371000du = 490.044575899348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15796177)-sin(-1.15803869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401207354208718-0.401136895281904)× R²
abs(1.87567501-1.87548326)×7.04589268135103e-05× R²
0.000191749999999935×7.04589268135103e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.04589268135103e-05× 40589641000000 ar = 240171.022601594m²