↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 489.96 m → | S 66 |
→ |
↑ 489.93 m ↓ |
↑ 489.93 m ↓ |
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S 66 |
← 489.87 m → 240 024 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798477172851562 y=0.748916625976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798477172851562 × 215)
floor (0.798477172851562 × 32768)
floor (26164.5)tx = 26164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748916625976562 × 215)
floor (0.748916625976562 × 32768)
floor (24540.5)ty = 24540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26164 / 24540 ti = "15/26164/24540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26164/24540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26164 ÷ 215
26164 ÷ 32768x = 0.7984619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24540 ÷ 215
24540 ÷ 32768y = 0.7489013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7984619140625 × 2 - 1) × π
0.596923828125 × 3.1415926535Λ = 1.87529151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7489013671875 × 2 - 1) × π
-0.497802734375 × 3.1415926535Φ = -1.56389341320471 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87529151} λ = 1.87529151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56389341320471))-π/2
2×atan(0.209319515272673)-π/2
2×0.206340362231591-π/2
0.412680724463183-1.57079632675φ = -1.15811560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87529151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.446289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15811560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.355136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26164 KachelY 24540 1.87529151 -1.15811560 107.446289 -66.355136 Oben rechts KachelX + 1 26165 KachelY 24540 1.87548326 -1.15811560 107.457275 -66.355136 Unten links KachelX 26164 KachelY + 1 24541 1.87529151 -1.15819250 107.446289 -66.359542 Unten rechts KachelX + 1 26165 KachelY + 1 24541 1.87548326 -1.15819250 107.457275 -66.359542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15811560--1.15819250) × R
7.69000000000464e-05 × 6371000dl = 489.929900000295m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15811560--1.15819250) × R
7.69000000000464e-05 × 6371000dr = 489.929900000295m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87529151-1.87548326) × cos(-1.15811560) × R
0.000191749999999935 × 0.401066443142179 × 6371000do = 489.958508800214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87529151-1.87548326) × cos(-1.15819250) × R
0.000191749999999935 × 0.400995997790885 × 6371000du = 489.872449994092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15811560)-sin(-1.15819250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401066443142179-0.400995997790885)× R²
abs(1.87548326-1.87529151)×7.04453512944125e-05× R²
0.000191749999999935×7.04453512944125e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.04453512944125e-05× 40589641000000 ar = 240024.24194808m²