↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 496.45 m → | S 66 |
→ |
↑ 496.43 m ↓ |
↑ 496.43 m ↓ |
|||
S 66 |
← 496.36 m → 246 429 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24465 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798355102539062 y=0.746627807617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798355102539062 × 215)
floor (0.798355102539062 × 32768)
floor (26160.5)tx = 26160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746627807617188 × 215)
floor (0.746627807617188 × 32768)
floor (24465.5)ty = 24465 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26160 / 24465 ti = "15/26160/24465" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26160/24465.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26160 ÷ 215
26160 ÷ 32768x = 0.79833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24465 ÷ 215
24465 ÷ 32768y = 0.746612548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79833984375 × 2 - 1) × π
0.5966796875 × 3.1415926535Λ = 1.87452452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746612548828125 × 2 - 1) × π
-0.49322509765625 × 3.1415926535Φ = -1.5495123433187 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87452452} λ = 1.87452452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5495123433187))-π/2
2×atan(0.212351503210619)-π/2
2×0.209243307717951-π/2
0.418486615435903-1.57079632675φ = -1.15230971 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87452452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.402344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15230971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.022483° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26160 KachelY 24465 1.87452452 -1.15230971 107.402344 -66.022483 Oben rechts KachelX + 1 26161 KachelY 24465 1.87471627 -1.15230971 107.413330 -66.022483 Unten links KachelX 26160 KachelY + 1 24466 1.87452452 -1.15238763 107.402344 -66.026948 Unten rechts KachelX + 1 26161 KachelY + 1 24466 1.87471627 -1.15238763 107.413330 -66.026948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15230971--1.15238763) × R
7.79200000000646e-05 × 6371000dl = 496.428320000412m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15230971--1.15238763) × R
7.79200000000646e-05 × 6371000dr = 496.428320000412m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87452452-1.87471627) × cos(-1.15230971) × R
0.000191749999999935 × 0.406378133167369 × 6371000do = 496.447477818816m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87452452-1.87471627) × cos(-1.15238763) × R
0.000191749999999935 × 0.406306936040776 × 6371000du = 496.360500614483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15230971)-sin(-1.15238763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406378133167369-0.406306936040776)× R²
abs(1.87471627-1.87452452)×7.11971265928146e-05× R²
0.000191749999999935×7.11971265928146e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.11971265928146e-05× 40589641000000 ar = 246428.998533646m²