↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 386.69 m → | N 80 |
→ |
↑ 386.78 m ↓ |
↑ 386.78 m ↓ |
|||
N 80 |
← 386.84 m → 149 593 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1594 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159698486328125 y=0.097320556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159698486328125 × 214)
floor (0.159698486328125 × 16384)
floor (2616.5)tx = 2616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.097320556640625 × 214)
floor (0.097320556640625 × 16384)
floor (1594.5)ty = 1594 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2616 / 1594 ti = "14/2616/1594" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2616/1594.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2616 ÷ 214
2616 ÷ 16384x = 0.15966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1594 ÷ 214
1594 ÷ 16384y = 0.0972900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15966796875 × 2 - 1) × π
-0.6806640625 × 3.1415926535Λ = -2.13836922 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0972900390625 × 2 - 1) × π
0.805419921875 × 3.1415926535Φ = 2.53030130954504 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13836922} λ = -2.13836922} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53030130954504))-π/2
2×atan(12.5572891977986)-π/2
2×1.49132900870474-π/2
2.98265801740949-1.57079632675φ = 1.41186169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13836922} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.519531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41186169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.893716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2616 KachelY 1594 -2.13836922 1.41186169 -122.519531 80.893716 Oben rechts KachelX + 1 2617 KachelY 1594 -2.13798572 1.41186169 -122.497558 80.893716 Unten links KachelX 2616 KachelY + 1 1595 -2.13836922 1.41180098 -122.519531 80.890238 Unten rechts KachelX + 1 2617 KachelY + 1 1595 -2.13798572 1.41180098 -122.497558 80.890238 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41186169-1.41180098) × R
6.07100000000749e-05 × 6371000dl = 386.783410000477m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41186169-1.41180098) × R
6.07100000000749e-05 × 6371000dr = 386.783410000477m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13836922--2.13798572) × cos(1.41186169) × R
0.00038349999999987 × 0.158266360777445 × 6371000do = 386.688796560645m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13836922--2.13798572) × cos(1.41180098) × R
0.00038349999999987 × 0.158326305324521 × 6371000du = 386.835257783707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41186169)-sin(1.41180098))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158266360777445-0.158326305324521)× R²
abs(-2.13798572--2.13836922)×5.99445470755855e-05× R²
0.00038349999999987×5.99445470755855e-05× 6371000²
0.00038349999999987×5.99445470755855e-05× 40589641000000 ar = 149593.135774148m²