↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 491.25 m → | S 66 |
→ |
↑ 491.20 m ↓ |
↑ 491.20 m ↓ |
|||
S 66 |
← 491.16 m → 241 283 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26153 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798141479492188 y=0.748458862304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798141479492188 × 215)
floor (0.798141479492188 × 32768)
floor (26153.5)tx = 26153 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748458862304688 × 215)
floor (0.748458862304688 × 32768)
floor (24525.5)ty = 24525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26153 / 24525 ti = "15/26153/24525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26153/24525.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26153 ÷ 215
26153 ÷ 32768x = 0.798126220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24525 ÷ 215
24525 ÷ 32768y = 0.748443603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798126220703125 × 2 - 1) × π
0.59625244140625 × 3.1415926535Λ = 1.87318229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748443603515625 × 2 - 1) × π
-0.49688720703125 × 3.1415926535Φ = -1.56101719922751 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87318229} λ = 1.87318229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56101719922751))-π/2
2×atan(0.20992242962791)-π/2
2×0.206917899054417-π/2
0.413835798108833-1.57079632675φ = -1.15696053 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87318229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.325439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15696053 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.288955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26153 KachelY 24525 1.87318229 -1.15696053 107.325439 -66.288955 Oben rechts KachelX + 1 26154 KachelY 24525 1.87337404 -1.15696053 107.336426 -66.288955 Unten links KachelX 26153 KachelY + 1 24526 1.87318229 -1.15703763 107.325439 -66.293373 Unten rechts KachelX + 1 26154 KachelY + 1 24526 1.87337404 -1.15703763 107.336426 -66.293373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15696053--1.15703763) × R
7.70999999999411e-05 × 6371000dl = 491.204099999625m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15696053--1.15703763) × R
7.70999999999411e-05 × 6371000dr = 491.204099999625m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87318229-1.87337404) × cos(-1.15696053) × R
0.000191750000000157 × 0.402124276037372 × 6371000do = 491.250798985491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87318229-1.87337404) × cos(-1.15703763) × R
0.000191750000000157 × 0.402053683231404 × 6371000du = 491.164560042952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15696053)-sin(-1.15703763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402124276037372-0.402053683231404)× R²
abs(1.87337404-1.87318229)×7.05928059686056e-05× R²
0.000191750000000157×7.05928059686056e-05× 6371000²
0.000191750000000157×7.05928059686056e-05× 40589641000000 ar = 241283.22624824m²