↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 491.77 m → | S 66 |
→ |
↑ 491.71 m ↓ |
↑ 491.71 m ↓ |
|||
S 66 |
← 491.68 m → 241 788 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26153 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798141479492188 y=0.748275756835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798141479492188 × 215)
floor (0.798141479492188 × 32768)
floor (26153.5)tx = 26153 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748275756835938 × 215)
floor (0.748275756835938 × 32768)
floor (24519.5)ty = 24519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26153 / 24519 ti = "15/26153/24519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26153/24519.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26153 ÷ 215
26153 ÷ 32768x = 0.798126220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24519 ÷ 215
24519 ÷ 32768y = 0.748260498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798126220703125 × 2 - 1) × π
0.59625244140625 × 3.1415926535Λ = 1.87318229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748260498046875 × 2 - 1) × π
-0.49652099609375 × 3.1415926535Φ = -1.55986671363663 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87318229} λ = 1.87318229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55986671363663))-π/2
2×atan(0.210164081340152)-π/2
2×0.2071493400143-π/2
0.4142986800286-1.57079632675φ = -1.15649765 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87318229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.325439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15649765 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.262434° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26153 KachelY 24519 1.87318229 -1.15649765 107.325439 -66.262434 Oben rechts KachelX + 1 26154 KachelY 24519 1.87337404 -1.15649765 107.336426 -66.262434 Unten links KachelX 26153 KachelY + 1 24520 1.87318229 -1.15657483 107.325439 -66.266856 Unten rechts KachelX + 1 26154 KachelY + 1 24520 1.87337404 -1.15657483 107.336426 -66.266856 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15649765--1.15657483) × R
7.7180000000121e-05 × 6371000dl = 491.713780000771m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15649765--1.15657483) × R
7.7180000000121e-05 × 6371000dr = 491.713780000771m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87318229-1.87337404) × cos(-1.15649765) × R
0.000191750000000157 × 0.402548038971972 × 6371000do = 491.768484419094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87318229-1.87337404) × cos(-1.15657483) × R
0.000191750000000157 × 0.402477387288944 × 6371000du = 491.682173550027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15649765)-sin(-1.15657483))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402548038971972-0.402477387288944)× R²
abs(1.87337404-1.87318229)×7.06516830288884e-05× R²
0.000191750000000157×7.06516830288884e-05× 6371000²
0.000191750000000157×7.06516830288884e-05× 40589641000000 ar = 241788.120356722m²