↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 387.27 m → | N 80 |
→ |
↑ 387.36 m ↓ |
↑ 387.36 m ↓ |
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N 80 |
← 387.42 m → 150 042 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2614 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159576416015625 y=0.097564697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159576416015625 × 214)
floor (0.159576416015625 × 16384)
floor (2614.5)tx = 2614 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.097564697265625 × 214)
floor (0.097564697265625 × 16384)
floor (1598.5)ty = 1598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2614 / 1598 ti = "14/2614/1598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2614/1598.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2614 ÷ 214
2614 ÷ 16384x = 0.1595458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1598 ÷ 214
1598 ÷ 16384y = 0.0975341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1595458984375 × 2 - 1) × π
-0.680908203125 × 3.1415926535Λ = -2.13913621 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0975341796875 × 2 - 1) × π
0.804931640625 × 3.1415926535Φ = 2.5287673287572 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13913621} λ = -2.13913621} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5287673287572))-π/2
2×atan(12.5380413241303)-π/2
2×1.49120752795099-π/2
2.98241505590198-1.57079632675φ = 1.41161873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13913621} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.563477° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41161873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.879796° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2614 KachelY 1598 -2.13913621 1.41161873 -122.563477 80.879796 Oben rechts KachelX + 1 2615 KachelY 1598 -2.13875271 1.41161873 -122.541504 80.879796 Unten links KachelX 2614 KachelY + 1 1599 -2.13913621 1.41155793 -122.563477 80.876312 Unten rechts KachelX + 1 2615 KachelY + 1 1599 -2.13875271 1.41155793 -122.541504 80.876312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41161873-1.41155793) × R
6.0799999999972e-05 × 6371000dl = 387.356799999822m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41161873-1.41155793) × R
6.0799999999972e-05 × 6371000dr = 387.356799999822m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13913621--2.13875271) × cos(1.41161873) × R
0.000383500000000314 × 0.158506253946558 × 6371000do = 387.274922383483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13913621--2.13875271) × cos(1.41155793) × R
0.000383500000000314 × 0.158566285018328 × 6371000du = 387.421595010471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41161873)-sin(1.41155793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158506253946558-0.158566285018328)× R²
abs(-2.13875271--2.13913621)×6.00310717699948e-05× R²
0.000383500000000314×6.00310717699948e-05× 6371000²
0.000383500000000314×6.00310717699948e-05× 40589641000000 ar = 150041.982020116m²