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← | N 76 |
← 2 205.05 m → | N 76 |
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↑ 2 206.66 m ↓ |
↑ 2 206.66 m ↓ |
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N 76 |
← 2 208.35 m → 4 869 433 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2612 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
634 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6378173828125 y=0.1549072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6378173828125 × 212)
floor (0.6378173828125 × 4096)
floor (2612.5)tx = 2612 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1549072265625 × 212)
floor (0.1549072265625 × 4096)
floor (634.5)ty = 634 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2612 / 634 ti = "12/2612/634" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2612/634.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2612 ÷ 212
2612 ÷ 4096x = 0.6376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 634 ÷ 212
634 ÷ 4096y = 0.15478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6376953125 × 2 - 1) × π
0.275390625 × 3.1415926535Λ = 0.86516516 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15478515625 × 2 - 1) × π
0.6904296875 × 3.1415926535Φ = 2.1690488340083 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86516516} λ = 0.86516516} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1690488340083))-π/2
2×atan(8.74995741944291)-π/2
2×1.45700377066474-π/2
2.91400754132947-1.57079632675φ = 1.34321121 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86516516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.570312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34321121 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.960333° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2612 KachelY 634 0.86516516 1.34321121 49.570312 76.960333 Oben rechts KachelX + 1 2613 KachelY 634 0.86669915 1.34321121 49.658203 76.960333 Unten links KachelX 2612 KachelY + 1 635 0.86516516 1.34286485 49.570312 76.940488 Unten rechts KachelX + 1 2613 KachelY + 1 635 0.86669915 1.34286485 49.658203 76.940488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34321121-1.34286485) × R
0.00034635999999999 × 6371000dl = 2206.65955999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34321121-1.34286485) × R
0.00034635999999999 × 6371000dr = 2206.65955999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86516516-0.86669915) × cos(1.34321121) × R
0.00153398999999999 × 0.225625570452356 × 6371000do = 2205.05004674079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86516516-0.86669915) × cos(1.34286485) × R
0.00153398999999999 × 0.225962985705773 × 6371000du = 2208.34762298105m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34321121)-sin(1.34286485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225625570452356-0.225962985705773)× R²
abs(0.86669915-0.86516516)×0.000337415253416906× R²
0.00153398999999999×0.000337415253416906× 6371000²
0.00153398999999999×0.000337415253416906× 40589641000000 ar = 4869433.12866807m²