↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 385.51 m → | N 80 |
→ |
↑ 385.57 m ↓ |
↑ 385.57 m ↓ |
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N 80 |
← 385.66 m → 148 670 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2611 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159393310546875 y=0.096832275390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159393310546875 × 214)
floor (0.159393310546875 × 16384)
floor (2611.5)tx = 2611 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.096832275390625 × 214)
floor (0.096832275390625 × 16384)
floor (1586.5)ty = 1586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2611 / 1586 ti = "14/2611/1586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2611/1586.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2611 ÷ 214
2611 ÷ 16384x = 0.15936279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1586 ÷ 214
1586 ÷ 16384y = 0.0968017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15936279296875 × 2 - 1) × π
-0.6812744140625 × 3.1415926535Λ = -2.14028669 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0968017578125 × 2 - 1) × π
0.806396484375 × 3.1415926535Φ = 2.53336927112073 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14028669} λ = -2.14028669} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53336927112073))-π/2
2×atan(12.5958736360749)-π/2
2×1.49157141889979-π/2
2.98314283779958-1.57079632675φ = 1.41234651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14028669} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.629394° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41234651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.921494° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2611 KachelY 1586 -2.14028669 1.41234651 -122.629394 80.921494 Oben rechts KachelX + 1 2612 KachelY 1586 -2.13990320 1.41234651 -122.607422 80.921494 Unten links KachelX 2611 KachelY + 1 1587 -2.14028669 1.41228599 -122.629394 80.918027 Unten rechts KachelX + 1 2612 KachelY + 1 1587 -2.13990320 1.41228599 -122.607422 80.918027 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41234651-1.41228599) × R
6.05200000001194e-05 × 6371000dl = 385.57292000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41234651-1.41228599) × R
6.05200000001194e-05 × 6371000dr = 385.57292000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14028669--2.13990320) × cos(1.41234651) × R
0.000383489999999931 × 0.157787632646672 × 6371000do = 385.509077761365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14028669--2.13990320) × cos(1.41228599) × R
0.000383489999999931 × 0.157847394227839 × 6371000du = 385.655088140348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41234651)-sin(1.41228599))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157787632646672-0.157847394227839)× R²
abs(-2.13990320--2.14028669)×5.97615811676333e-05× R²
0.000383489999999931×5.97615811676333e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.97615811676333e-05× 40589641000000 ar = 148670.009668798m²