↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 375.86 m → | N 81 |
→ |
↑ 375.89 m ↓ |
↑ 375.89 m ↓ |
|||
N 81 |
← 376 m → 141 308 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2610 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159332275390625 y=0.092742919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159332275390625 × 214)
floor (0.159332275390625 × 16384)
floor (2610.5)tx = 2610 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.092742919921875 × 214)
floor (0.092742919921875 × 16384)
floor (1519.5)ty = 1519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2610 / 1519 ti = "14/2610/1519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2610/1519.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2610 ÷ 214
2610 ÷ 16384x = 0.1593017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1519 ÷ 214
1519 ÷ 16384y = 0.09271240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1593017578125 × 2 - 1) × π
-0.681396484375 × 3.1415926535Λ = -2.14067019 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09271240234375 × 2 - 1) × π
0.8145751953125 × 3.1415926535Φ = 2.55906344931708 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14067019} λ = -2.14067019} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55906344931708))-π/2
2×atan(12.9237079384099)-π/2
2×1.49357302514998-π/2
2.98714605029996-1.57079632675φ = 1.41634972 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14067019} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.651367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41634972 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.150861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2610 KachelY 1519 -2.14067019 1.41634972 -122.651367 81.150861 Oben rechts KachelX + 1 2611 KachelY 1519 -2.14028669 1.41634972 -122.629394 81.150861 Unten links KachelX 2610 KachelY + 1 1520 -2.14067019 1.41629072 -122.651367 81.147481 Unten rechts KachelX + 1 2611 KachelY + 1 1520 -2.14028669 1.41629072 -122.629394 81.147481 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41634972-1.41629072) × R
5.90000000000312e-05 × 6371000dl = 375.889000000199m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41634972-1.41629072) × R
5.90000000000312e-05 × 6371000dr = 375.889000000199m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14067019--2.14028669) × cos(1.41634972) × R
0.00038349999999987 × 0.153833316812364 × 6371000do = 375.857635551211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14067019--2.14028669) × cos(1.41629072) × R
0.00038349999999987 × 0.153891614256514 × 6371000du = 376.000072443107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41634972)-sin(1.41629072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153833316812364-0.153891614256514)× R²
abs(-2.14028669--2.14067019)×5.82974441498407e-05× R²
0.00038349999999987×5.82974441498407e-05× 6371000²
0.00038349999999987×5.82974441498407e-05× 40589641000000 ar = 141307.521040283m²