Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 26097 / 44527
↖ ↑ ↗
← S 54.107723°
W 36.644897°		 ← 358.08 m → S 54.107723°
W 36.639404°		 →
↑
358.11 m
↓
↑
358.11 m
↓
S 54.110943°
W 36.644897°		 ← 358.05 m →
128 229 m²		 S 54.110943°
W 36.639404°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 26097 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 44527 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.398216247558594 y=0.679435729980469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.398216247558594 × 216)
    floor (0.398216247558594 × 65536)
    floor (26097.5)     		tx = 26097
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679435729980469 × 216)
    floor (0.679435729980469 × 65536)
    floor (44527.5)     		ty = 44527
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26097 / 44527 ti = "16/26097/44527"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/26097/44527.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 26097 ÷ 216
    26097 ÷ 65536     		x = 0.398208618164062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44527 ÷ 216
    44527 ÷ 65536     		y = 0.679428100585938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.398208618164062 × 2 - 1) × π
    -0.203582763671875 × 3.1415926535     		Λ = -0.63957411
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.679428100585938 × 2 - 1) × π
    -0.358856201171875 × 3.1415926535     		Φ = -1.12738000526448
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.63957411} λ = -0.63957411}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12738000526448))-π/2
    2×atan(0.32388071153267)-π/2
    2×0.313219208099566-π/2
    0.626438416199132-1.57079632675     		φ = -0.94435791
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.63957411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -36.644897°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94435791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.107723°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 26097 KachelY 44527 -0.63957411 -0.94435791 -36.644897 -54.107723
    Oben rechts KachelX + 1 26098 KachelY 44527 -0.63947824 -0.94435791 -36.639404 -54.107723
    Unten links KachelX 26097 KachelY + 1 44528 -0.63957411 -0.94441412 -36.644897 -54.110943
    Unten rechts KachelX + 1 26098 KachelY + 1 44528 -0.63947824 -0.94441412 -36.639404 -54.110943
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94435791--0.94441412) × R
    5.6210000000001e-05 × 6371000     		dl = 358.113910000006m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94435791--0.94441412) × R
    5.6210000000001e-05 × 6371000     		dr = 358.113910000006m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.63957411--0.63947824) × cos(-0.94435791) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.586263170213775 × 6371000     		do = 358.082374367994m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.63957411--0.63947824) × cos(-0.94441412) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.586217632404934 × 6371000     		du = 358.054560431281m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.94435791)-sin(-0.94441412))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.586263170213775-0.586217632404934)×R²
    abs(-0.63947824--0.63957411)×4.55378088413116e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.55378088413116e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.55378088413116e-05×40589641000000     		ar = 128229.298942113m²