↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 463.84 m → | S 67 |
→ |
↑ 463.81 m ↓ |
↑ 463.81 m ↓ |
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S 67 |
← 463.76 m → 215 115 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26084 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.796035766601562 y=0.758377075195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.796035766601562 × 215)
floor (0.796035766601562 × 32768)
floor (26084.5)tx = 26084 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758377075195312 × 215)
floor (0.758377075195312 × 32768)
floor (24850.5)ty = 24850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26084 / 24850 ti = "15/26084/24850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26084/24850.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26084 ÷ 215
26084 ÷ 32768x = 0.7960205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24850 ÷ 215
24850 ÷ 32768y = 0.75836181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7960205078125 × 2 - 1) × π
0.592041015625 × 3.1415926535Λ = 1.85995171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75836181640625 × 2 - 1) × π
-0.5167236328125 × 3.1415926535Φ = -1.62333516873358 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85995171} λ = 1.85995171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62333516873358))-π/2
2×atan(0.197239772955713)-π/2
2×0.194740092066073-π/2
0.389480184132146-1.57079632675φ = -1.18131614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85995171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.567383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18131614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.684429° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26084 KachelY 24850 1.85995171 -1.18131614 106.567383 -67.684429 Oben rechts KachelX + 1 26085 KachelY 24850 1.86014345 -1.18131614 106.578369 -67.684429 Unten links KachelX 26084 KachelY + 1 24851 1.85995171 -1.18138894 106.567383 -67.688600 Unten rechts KachelX + 1 26085 KachelY + 1 24851 1.86014345 -1.18138894 106.578369 -67.688600 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18131614--1.18138894) × R
7.2799999999873e-05 × 6371000dl = 463.808799999191m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18131614--1.18138894) × R
7.2799999999873e-05 × 6371000dr = 463.808799999191m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85995171-1.86014345) × cos(-1.18131614) × R
0.000191739999999996 × 0.379707583837429 × 6371000do = 463.841496768293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85995171-1.86014345) × cos(-1.18138894) × R
0.000191739999999996 × 0.379640235073591 × 6371000du = 463.759225165739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18131614)-sin(-1.18138894))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379707583837429-0.379640235073591)× R²
abs(1.86014345-1.85995171)×6.73487638377379e-05× R²
0.000191739999999996×6.73487638377379e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.73487638377379e-05× 40589641000000 ar = 215114.688954311m²