↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 459.36 m → | S 67 |
→ |
↑ 459.35 m ↓ |
↑ 459.35 m ↓ |
|||
S 67 |
← 459.28 m → 210 987 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795913696289062 y=0.760055541992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795913696289062 × 215)
floor (0.795913696289062 × 32768)
floor (26080.5)tx = 26080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760055541992188 × 215)
floor (0.760055541992188 × 32768)
floor (24905.5)ty = 24905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26080 / 24905 ti = "15/26080/24905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26080/24905.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26080 ÷ 215
26080 ÷ 32768x = 0.7958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24905 ÷ 215
24905 ÷ 32768y = 0.760040283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7958984375 × 2 - 1) × π
0.591796875 × 3.1415926535Λ = 1.85918471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760040283203125 × 2 - 1) × π
-0.52008056640625 × 3.1415926535Φ = -1.63388128664999 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85918471} λ = 1.85918471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63388128664999))-π/2
2×atan(0.195170589158428)-π/2
2×0.192747612317279-π/2
0.385495224634558-1.57079632675φ = -1.18530110 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85918471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.523437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18530110 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.912750° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26080 KachelY 24905 1.85918471 -1.18530110 106.523437 -67.912750 Oben rechts KachelX + 1 26081 KachelY 24905 1.85937646 -1.18530110 106.534424 -67.912750 Unten links KachelX 26080 KachelY + 1 24906 1.85918471 -1.18537320 106.523437 -67.916882 Unten rechts KachelX + 1 26081 KachelY + 1 24906 1.85937646 -1.18537320 106.534424 -67.916882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18530110--1.18537320) × R
7.20999999999083e-05 × 6371000dl = 459.349099999416m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18530110--1.18537320) × R
7.20999999999083e-05 × 6371000dr = 459.349099999416m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85918471-1.85937646) × cos(-1.18530110) × R
0.000191749999999935 × 0.37601806609321 × 6371000do = 459.358428248403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85918471-1.85937646) × cos(-1.18537320) × R
0.000191749999999935 × 0.375951256366776 × 6371000du = 459.276810864311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18530110)-sin(-1.18537320))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37601806609321-0.375951256366776)× R²
abs(1.85937646-1.85918471)×6.68097264333589e-05× R²
0.000191749999999935×6.68097264333589e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.68097264333589e-05× 40589641000000 ar = 210987.135249268m²