↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 459.03 m → | S 67 |
→ |
↑ 458.97 m ↓ |
↑ 458.97 m ↓ |
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S 67 |
← 458.95 m → 210 662 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26068 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795547485351562 y=0.760177612304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795547485351562 × 215)
floor (0.795547485351562 × 32768)
floor (26068.5)tx = 26068 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760177612304688 × 215)
floor (0.760177612304688 × 32768)
floor (24909.5)ty = 24909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26068 / 24909 ti = "15/26068/24909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26068/24909.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26068 ÷ 215
26068 ÷ 32768x = 0.7955322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24909 ÷ 215
24909 ÷ 32768y = 0.760162353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7955322265625 × 2 - 1) × π
0.591064453125 × 3.1415926535Λ = 1.85688374 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760162353515625 × 2 - 1) × π
-0.52032470703125 × 3.1415926535Φ = -1.63464827704391 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85688374} λ = 1.85688374} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63464827704391))-π/2
2×atan(0.195020952583611)-π/2
2×0.192603462427657-π/2
0.385206924855315-1.57079632675φ = -1.18558940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85688374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.391601° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18558940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.929269° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26068 KachelY 24909 1.85688374 -1.18558940 106.391601 -67.929269 Oben rechts KachelX + 1 26069 KachelY 24909 1.85707549 -1.18558940 106.402588 -67.929269 Unten links KachelX 26068 KachelY + 1 24910 1.85688374 -1.18566144 106.391601 -67.933396 Unten rechts KachelX + 1 26069 KachelY + 1 24910 1.85707549 -1.18566144 106.402588 -67.933396 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18558940--1.18566144) × R
7.2040000000051e-05 × 6371000dl = 458.966840000325m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18558940--1.18566144) × R
7.2040000000051e-05 × 6371000dr = 458.966840000325m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85688374-1.85707549) × cos(-1.18558940) × R
0.000191749999999935 × 0.375750908134844 × 6371000do = 459.032057600514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85688374-1.85707549) × cos(-1.18566144) × R
0.000191749999999935 × 0.375684146200675 × 6371000du = 458.950498601328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18558940)-sin(-1.18566144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.375750908134844-0.375684146200675)× R²
abs(1.85707549-1.85688374)×6.67619341691017e-05× R²
0.000191749999999935×6.67619341691017e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.67619341691017e-05× 40589641000000 ar = 210661.776588681m²