↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 466.42 m → | S 67 |
→ |
↑ 466.36 m ↓ |
↑ 466.36 m ↓ |
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S 67 |
← 466.34 m → 217 500 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795303344726562 y=0.757431030273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795303344726562 × 215)
floor (0.795303344726562 × 32768)
floor (26060.5)tx = 26060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757431030273438 × 215)
floor (0.757431030273438 × 32768)
floor (24819.5)ty = 24819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26060 / 24819 ti = "15/26060/24819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26060/24819.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26060 ÷ 215
26060 ÷ 32768x = 0.7952880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24819 ÷ 215
24819 ÷ 32768y = 0.757415771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7952880859375 × 2 - 1) × π
0.590576171875 × 3.1415926535Λ = 1.85534976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757415771484375 × 2 - 1) × π
-0.51483154296875 × 3.1415926535Φ = -1.61739099318069 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85534976} λ = 1.85534976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61739099318069))-π/2
2×atan(0.198415692265163)-π/2
2×0.195871723933007-π/2
0.391743447866014-1.57079632675φ = -1.17905288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85534976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.303711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17905288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.554754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26060 KachelY 24819 1.85534976 -1.17905288 106.303711 -67.554754 Oben rechts KachelX + 1 26061 KachelY 24819 1.85554151 -1.17905288 106.314697 -67.554754 Unten links KachelX 26060 KachelY + 1 24820 1.85534976 -1.17912608 106.303711 -67.558948 Unten rechts KachelX + 1 26061 KachelY + 1 24820 1.85554151 -1.17912608 106.314697 -67.558948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17905288--1.17912608) × R
7.32000000001065e-05 × 6371000dl = 466.357200000679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17905288--1.17912608) × R
7.32000000001065e-05 × 6371000dr = 466.357200000679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85534976-1.85554151) × cos(-1.17905288) × R
0.000191749999999935 × 0.381800366230746 × 6371000do = 466.422313051695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85534976-1.85554151) × cos(-1.17912608) × R
0.000191749999999935 × 0.381732710487368 × 6371000du = 466.339662140098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17905288)-sin(-1.17912608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381800366230746-0.381732710487368)× R²
abs(1.85554151-1.85534976)×6.7655743377415e-05× R²
0.000191749999999935×6.7655743377415e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.7655743377415e-05× 40589641000000 ar = 217500.131606247m²