↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 465.32 m → | S 67 |
→ |
↑ 465.34 m ↓ |
↑ 465.34 m ↓ |
|||
S 67 |
← 465.24 m → 216 514 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26059 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795272827148438 y=0.757827758789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795272827148438 × 215)
floor (0.795272827148438 × 32768)
floor (26059.5)tx = 26059 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757827758789062 × 215)
floor (0.757827758789062 × 32768)
floor (24832.5)ty = 24832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26059 / 24832 ti = "15/26059/24832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26059/24832.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26059 ÷ 215
26059 ÷ 32768x = 0.795257568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24832 ÷ 215
24832 ÷ 32768y = 0.7578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795257568359375 × 2 - 1) × π
0.59051513671875 × 3.1415926535Λ = 1.85515802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7578125 × 2 - 1) × π
-0.515625 × 3.1415926535Φ = -1.61988371196094 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85515802} λ = 1.85515802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61988371196094))-π/2
2×atan(0.197921713673399)-π/2
2×0.195396411274361-π/2
0.390792822548722-1.57079632675φ = -1.18000350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85515802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.292725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18000350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.609220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26059 KachelY 24832 1.85515802 -1.18000350 106.292725 -67.609220 Oben rechts KachelX + 1 26060 KachelY 24832 1.85534976 -1.18000350 106.303711 -67.609220 Unten links KachelX 26059 KachelY + 1 24833 1.85515802 -1.18007654 106.292725 -67.613405 Unten rechts KachelX + 1 26060 KachelY + 1 24833 1.85534976 -1.18007654 106.303711 -67.613405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18000350--1.18007654) × R
7.30399999999687e-05 × 6371000dl = 465.337839999801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18000350--1.18007654) × R
7.30399999999687e-05 × 6371000dr = 465.337839999801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85515802-1.85534976) × cos(-1.18000350) × R
0.000191739999999996 × 0.380921588243505 × 6371000do = 465.324494856207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85515802-1.85534976) × cos(-1.18007654) × R
0.000191739999999996 × 0.380854053906962 × 6371000du = 465.241996562576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18000350)-sin(-1.18007654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380921588243505-0.380854053906962)× R²
abs(1.85534976-1.85515802)×6.7534336543551e-05× R²
0.000191739999999996×6.7534336543551e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.7534336543551e-05× 40589641000000 ar = 216513.90064309m²