↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 472.74 m → | S 67 |
→ |
↑ 472.73 m ↓ |
↑ 472.73 m ↓ |
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S 67 |
← 472.66 m → 223 458 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24743 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794723510742188 y=0.755111694335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794723510742188 × 215)
floor (0.794723510742188 × 32768)
floor (26041.5)tx = 26041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755111694335938 × 215)
floor (0.755111694335938 × 32768)
floor (24743.5)ty = 24743 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26041 / 24743 ti = "15/26041/24743" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26041/24743.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26041 ÷ 215
26041 ÷ 32768x = 0.794708251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24743 ÷ 215
24743 ÷ 32768y = 0.755096435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.794708251953125 × 2 - 1) × π
0.58941650390625 × 3.1415926535Λ = 1.85170656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755096435546875 × 2 - 1) × π
-0.51019287109375 × 3.1415926535Φ = -1.6028181756962 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85170656} λ = 1.85170656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6028181756962))-π/2
2×atan(0.201328339124483)-π/2
2×0.198672482124259-π/2
0.397344964248518-1.57079632675φ = -1.17345136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85170656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.094971° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17345136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.233810° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26041 KachelY 24743 1.85170656 -1.17345136 106.094971 -67.233810 Oben rechts KachelX + 1 26042 KachelY 24743 1.85189831 -1.17345136 106.105957 -67.233810 Unten links KachelX 26041 KachelY + 1 24744 1.85170656 -1.17352556 106.094971 -67.238062 Unten rechts KachelX + 1 26042 KachelY + 1 24744 1.85189831 -1.17352556 106.105957 -67.238062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17345136--1.17352556) × R
7.42000000000242e-05 × 6371000dl = 472.728200000154m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17345136--1.17352556) × R
7.42000000000242e-05 × 6371000dr = 472.728200000154m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85170656-1.85189831) × cos(-1.17345136) × R
0.000191749999999935 × 0.386971525115381 × 6371000do = 472.739603713151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85170656-1.85189831) × cos(-1.17352556) × R
0.000191749999999935 × 0.386903104848635 × 6371000du = 472.656018829797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17345136)-sin(-1.17352556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.386971525115381-0.386903104848635)× R²
abs(1.85189831-1.85170656)×6.84202667466938e-05× R²
0.000191749999999935×6.84202667466938e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.84202667466938e-05× 40589641000000 ar = 223457.585568961m²