↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 454.24 m → | S 68 |
→ |
↑ 454.25 m ↓ |
↑ 454.25 m ↓ |
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S 68 |
← 454.16 m → 206 321 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26026 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794265747070312 y=0.761978149414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794265747070312 × 215)
floor (0.794265747070312 × 32768)
floor (26026.5)tx = 26026 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761978149414062 × 215)
floor (0.761978149414062 × 32768)
floor (24968.5)ty = 24968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26026 / 24968 ti = "15/26026/24968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26026/24968.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26026 ÷ 215
26026 ÷ 32768x = 0.79425048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24968 ÷ 215
24968 ÷ 32768y = 0.761962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79425048828125 × 2 - 1) × π
0.5885009765625 × 3.1415926535Λ = 1.84883034 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761962890625 × 2 - 1) × π
-0.52392578125 × 3.1415926535Φ = -1.64596138535425 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84883034} λ = 1.84883034} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64596138535425))-π/2
2×atan(0.192827092511198)-π/2
2×0.190489116294274-π/2
0.380978232588548-1.57079632675φ = -1.18981809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84883034} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.930176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18981809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.171555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26026 KachelY 24968 1.84883034 -1.18981809 105.930176 -68.171555 Oben rechts KachelX + 1 26027 KachelY 24968 1.84902209 -1.18981809 105.941162 -68.171555 Unten links KachelX 26026 KachelY + 1 24969 1.84883034 -1.18988939 105.930176 -68.175640 Unten rechts KachelX + 1 26027 KachelY + 1 24969 1.84902209 -1.18988939 105.941162 -68.175640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18981809--1.18988939) × R
7.13000000001074e-05 × 6371000dl = 454.252300000684m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18981809--1.18988939) × R
7.13000000001074e-05 × 6371000dr = 454.252300000684m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84883034-1.84902209) × cos(-1.18981809) × R
0.000191750000000157 × 0.371828745709089 × 6371000do = 454.240590036865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84883034-1.84902209) × cos(-1.18988939) × R
0.000191750000000157 × 0.371762556878241 × 6371000du = 454.159731163189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18981809)-sin(-1.18988939))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371828745709089-0.371762556878241)× R²
abs(1.84902209-1.84883034)×6.61888308481906e-05× R²
0.000191750000000157×6.61888308481906e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.61888308481906e-05× 40589641000000 ar = 206321.467700551m²