↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 469.99 m → | S 67 |
→ |
↑ 469.92 m ↓ |
↑ 469.92 m ↓ |
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S 67 |
← 469.90 m → 220 840 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26018 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24776 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794021606445312 y=0.756118774414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794021606445312 × 215)
floor (0.794021606445312 × 32768)
floor (26018.5)tx = 26018 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756118774414062 × 215)
floor (0.756118774414062 × 32768)
floor (24776.5)ty = 24776 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26018 / 24776 ti = "15/26018/24776" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26018/24776.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26018 ÷ 215
26018 ÷ 32768x = 0.79400634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24776 ÷ 215
24776 ÷ 32768y = 0.756103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79400634765625 × 2 - 1) × π
0.5880126953125 × 3.1415926535Λ = 1.84729636 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756103515625 × 2 - 1) × π
-0.51220703125 × 3.1415926535Φ = -1.60914584644604 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84729636} λ = 1.84729636} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60914584644604))-π/2
2×atan(0.200058421728696)-π/2
2×0.197451733957839-π/2
0.394903467915678-1.57079632675φ = -1.17589286 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84729636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.842285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17589286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.373698° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26018 KachelY 24776 1.84729636 -1.17589286 105.842285 -67.373698 Oben rechts KachelX + 1 26019 KachelY 24776 1.84748811 -1.17589286 105.853271 -67.373698 Unten links KachelX 26018 KachelY + 1 24777 1.84729636 -1.17596662 105.842285 -67.377924 Unten rechts KachelX + 1 26019 KachelY + 1 24777 1.84748811 -1.17596662 105.853271 -67.377924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17589286--1.17596662) × R
7.37600000000338e-05 × 6371000dl = 469.924960000215m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17589286--1.17596662) × R
7.37600000000338e-05 × 6371000dr = 469.924960000215m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84729636-1.84748811) × cos(-1.17589286) × R
0.000191749999999935 × 0.384719087198778 × 6371000do = 469.98793714604m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84729636-1.84748811) × cos(-1.17596662) × R
0.000191749999999935 × 0.384651003186084 × 6371000du = 469.904763043836m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17589286)-sin(-1.17596662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384719087198778-0.384651003186084)× R²
abs(1.84748811-1.84729636)×6.80840126934257e-05× R²
0.000191749999999935×6.80840126934257e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.80840126934257e-05× 40589641000000 ar = 220839.519871082m²