↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 473.66 m → | S 67 |
→ |
↑ 473.62 m ↓ |
↑ 473.62 m ↓ |
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S 67 |
← 473.58 m → 224 315 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.793960571289062 y=0.754776000976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.793960571289062 × 215)
floor (0.793960571289062 × 32768)
floor (26016.5)tx = 26016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754776000976562 × 215)
floor (0.754776000976562 × 32768)
floor (24732.5)ty = 24732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26016 / 24732 ti = "15/26016/24732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26016/24732.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26016 ÷ 215
26016 ÷ 32768x = 0.7939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24732 ÷ 215
24732 ÷ 32768y = 0.7547607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7939453125 × 2 - 1) × π
0.587890625 × 3.1415926535Λ = 1.84691287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7547607421875 × 2 - 1) × π
-0.509521484375 × 3.1415926535Φ = -1.60070895211291 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84691287} λ = 1.84691287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60070895211291))-π/2
2×atan(0.201753433757562)-π/2
2×0.199080983928118-π/2
0.398161967856237-1.57079632675φ = -1.17263436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84691287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.820313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17263436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.187000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26016 KachelY 24732 1.84691287 -1.17263436 105.820313 -67.187000 Oben rechts KachelX + 1 26017 KachelY 24732 1.84710462 -1.17263436 105.831299 -67.187000 Unten links KachelX 26016 KachelY + 1 24733 1.84691287 -1.17270870 105.820313 -67.191259 Unten rechts KachelX + 1 26017 KachelY + 1 24733 1.84710462 -1.17270870 105.831299 -67.191259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17263436--1.17270870) × R
7.43400000000616e-05 × 6371000dl = 473.620140000392m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17263436--1.17270870) × R
7.43400000000616e-05 × 6371000dr = 473.620140000392m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84691287-1.84710462) × cos(-1.17263436) × R
0.000191750000000157 × 0.387724744772306 × 6371000do = 473.659766410469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84691287-1.84710462) × cos(-1.17270870) × R
0.000191750000000157 × 0.387656218932514 × 6371000du = 473.57605255494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17263436)-sin(-1.17270870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387724744772306-0.387656218932514)× R²
abs(1.84710462-1.84691287)×6.85258397920552e-05× R²
0.000191750000000157×6.85258397920552e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.85258397920552e-05× 40589641000000 ar = 224314.980699258m²