↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 473.99 m → | S 67 |
→ |
↑ 473.94 m ↓ |
↑ 473.94 m ↓ |
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S 67 |
← 473.91 m → 224 625 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.793960571289062 y=0.754653930664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.793960571289062 × 215)
floor (0.793960571289062 × 32768)
floor (26016.5)tx = 26016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754653930664062 × 215)
floor (0.754653930664062 × 32768)
floor (24728.5)ty = 24728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26016 / 24728 ti = "15/26016/24728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26016/24728.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26016 ÷ 215
26016 ÷ 32768x = 0.7939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24728 ÷ 215
24728 ÷ 32768y = 0.754638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7939453125 × 2 - 1) × π
0.587890625 × 3.1415926535Λ = 1.84691287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754638671875 × 2 - 1) × π
-0.50927734375 × 3.1415926535Φ = -1.59994196171899 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84691287} λ = 1.84691287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59994196171899))-π/2
2×atan(0.201908236061546)-π/2
2×0.19922972707763-π/2
0.39845945415526-1.57079632675φ = -1.17233687 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84691287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.820313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17233687 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.169955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26016 KachelY 24728 1.84691287 -1.17233687 105.820313 -67.169955 Oben rechts KachelX + 1 26017 KachelY 24728 1.84710462 -1.17233687 105.831299 -67.169955 Unten links KachelX 26016 KachelY + 1 24729 1.84691287 -1.17241126 105.820313 -67.174217 Unten rechts KachelX + 1 26017 KachelY + 1 24729 1.84710462 -1.17241126 105.831299 -67.174217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17233687--1.17241126) × R
7.43899999999798e-05 × 6371000dl = 473.938689999871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17233687--1.17241126) × R
7.43899999999798e-05 × 6371000dr = 473.938689999871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84691287-1.84710462) × cos(-1.17233687) × R
0.000191750000000157 × 0.387998946516108 × 6371000do = 473.994742023116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84691287-1.84710462) × cos(-1.17241126) × R
0.000191750000000157 × 0.387930383168847 × 6371000du = 473.910982346991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17233687)-sin(-1.17241126))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387998946516108-0.387930383168847)× R²
abs(1.84710462-1.84691287)×6.85633472605196e-05× R²
0.000191750000000157×6.85633472605196e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.85633472605196e-05× 40589641000000 ar = 224624.59872925m²