↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 469.30 m → | S 67 |
→ |
↑ 469.29 m ↓ |
↑ 469.29 m ↓ |
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S 67 |
← 469.22 m → 220 217 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26013 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.793869018554688 y=0.756362915039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.793869018554688 × 215)
floor (0.793869018554688 × 32768)
floor (26013.5)tx = 26013 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756362915039062 × 215)
floor (0.756362915039062 × 32768)
floor (24784.5)ty = 24784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26013 / 24784 ti = "15/26013/24784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26013/24784.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26013 ÷ 215
26013 ÷ 32768x = 0.793853759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24784 ÷ 215
24784 ÷ 32768y = 0.75634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.793853759765625 × 2 - 1) × π
0.58770751953125 × 3.1415926535Λ = 1.84633763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75634765625 × 2 - 1) × π
-0.5126953125 × 3.1415926535Φ = -1.61067982723389 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84633763} λ = 1.84633763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61067982723389))-π/2
2×atan(0.199751771211451)-π/2
2×0.197156866932644-π/2
0.394313733865289-1.57079632675φ = -1.17648259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84633763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.787354° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17648259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.407487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26013 KachelY 24784 1.84633763 -1.17648259 105.787354 -67.407487 Oben rechts KachelX + 1 26014 KachelY 24784 1.84652937 -1.17648259 105.798340 -67.407487 Unten links KachelX 26013 KachelY + 1 24785 1.84633763 -1.17655625 105.787354 -67.411707 Unten rechts KachelX + 1 26014 KachelY + 1 24785 1.84652937 -1.17655625 105.798340 -67.411707 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17648259--1.17655625) × R
7.36599999999754e-05 × 6371000dl = 469.287859999843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17648259--1.17655625) × R
7.36599999999754e-05 × 6371000dr = 469.287859999843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84633763-1.84652937) × cos(-1.17648259) × R
0.000191739999999996 × 0.384174679663317 × 6371000do = 469.298391764033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84633763-1.84652937) × cos(-1.17655625) × R
0.000191739999999996 × 0.384106671258122 × 6371000du = 469.215314359732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17648259)-sin(-1.17655625))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384174679663317-0.384106671258122)× R²
abs(1.84652937-1.84633763)×6.80084051956631e-05× R²
0.000191739999999996×6.80084051956631e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.80084051956631e-05× 40589641000000 ar = 220216.544463336m²