↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 375.43 m → | N 81 |
→ |
↑ 375.51 m ↓ |
↑ 375.51 m ↓ |
|||
N 81 |
← 375.57 m → 141 003 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158782958984375 y=0.092559814453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158782958984375 × 214)
floor (0.158782958984375 × 16384)
floor (2601.5)tx = 2601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.092559814453125 × 214)
floor (0.092559814453125 × 16384)
floor (1516.5)ty = 1516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2601 / 1516 ti = "14/2601/1516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2601/1516.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2601 ÷ 214
2601 ÷ 16384x = 0.15875244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1516 ÷ 214
1516 ÷ 16384y = 0.092529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15875244140625 × 2 - 1) × π
-0.6824951171875 × 3.1415926535Λ = -2.14412165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.092529296875 × 2 - 1) × π
0.81494140625 × 3.1415926535Φ = 2.56021393490796 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14412165} λ = -2.14412165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56021393490796))-π/2
2×atan(12.9385850344751)-π/2
2×1.49366146637559-π/2
2.98732293275119-1.57079632675φ = 1.41652661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14412165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.849121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41652661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.160996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2601 KachelY 1516 -2.14412165 1.41652661 -122.849121 81.160996 Oben rechts KachelX + 1 2602 KachelY 1516 -2.14373815 1.41652661 -122.827148 81.160996 Unten links KachelX 2601 KachelY + 1 1517 -2.14412165 1.41646767 -122.849121 81.157619 Unten rechts KachelX + 1 2602 KachelY + 1 1517 -2.14373815 1.41646767 -122.827148 81.157619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41652661-1.41646767) × R
5.89399999999518e-05 × 6371000dl = 375.506739999693m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41652661-1.41646767) × R
5.89399999999518e-05 × 6371000dr = 375.506739999693m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14412165--2.14373815) × cos(1.41652661) × R
0.000383500000000314 × 0.153658529961406 × 6371000do = 375.430582596616m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14412165--2.14373815) × cos(1.41646767) × R
0.000383500000000314 × 0.153716769723534 × 6371000du = 375.572878555269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41652661)-sin(1.41646767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153658529961406-0.153716769723534)× R²
abs(-2.14373815--2.14412165)×5.82397621280983e-05× R²
0.000383500000000314×5.82397621280983e-05× 6371000²
0.000383500000000314×5.82397621280983e-05× 40589641000000 ar = 141003.430754048m²