↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 468.47 m → | S 67 |
→ |
↑ 468.40 m ↓ |
↑ 468.40 m ↓ |
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S 67 |
← 468.39 m → 219 409 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.793472290039062 y=0.756668090820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.793472290039062 × 215)
floor (0.793472290039062 × 32768)
floor (26000.5)tx = 26000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756668090820312 × 215)
floor (0.756668090820312 × 32768)
floor (24794.5)ty = 24794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26000 / 24794 ti = "15/26000/24794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26000/24794.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26000 ÷ 215
26000 ÷ 32768x = 0.79345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24794 ÷ 215
24794 ÷ 32768y = 0.75665283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79345703125 × 2 - 1) × π
0.5869140625 × 3.1415926535Λ = 1.84384491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75665283203125 × 2 - 1) × π
-0.5133056640625 × 3.1415926535Φ = -1.61259730321869 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84384491} λ = 1.84384491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61259730321869))-π/2
2×atan(0.199369118967717)-π/2
2×0.196788869941505-π/2
0.393577739883009-1.57079632675φ = -1.17721859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84384491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.644531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17721859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.449657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26000 KachelY 24794 1.84384491 -1.17721859 105.644531 -67.449657 Oben rechts KachelX + 1 26001 KachelY 24794 1.84403665 -1.17721859 105.655517 -67.449657 Unten links KachelX 26000 KachelY + 1 24795 1.84384491 -1.17729211 105.644531 -67.453869 Unten rechts KachelX + 1 26001 KachelY + 1 24795 1.84403665 -1.17729211 105.655517 -67.453869 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17721859--1.17729211) × R
7.35199999999381e-05 × 6371000dl = 468.395919999605m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17721859--1.17729211) × R
7.35199999999381e-05 × 6371000dr = 468.395919999605m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84384491-1.84403665) × cos(-1.17721859) × R
0.000191739999999996 × 0.383495055997678 × 6371000do = 468.468180117683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84384491-1.84403665) × cos(-1.17729211) × R
0.000191739999999996 × 0.383427156085154 × 6371000du = 468.385235245376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17721859)-sin(-1.17729211))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383495055997678-0.383427156085154)× R²
abs(1.84403665-1.84384491)×6.78999125234836e-05× R²
0.000191739999999996×6.78999125234836e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.78999125234836e-05× 40589641000000 ar = 219409.158795724m²