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← | N 79 |
← 1 836.09 m → | N 79 |
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↑ 1 837.46 m ↓ |
↑ 1 837.46 m ↓ |
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N 79 |
← 1 838.86 m → 3 376 285 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6348876953125 y=0.1251220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6348876953125 × 212)
floor (0.6348876953125 × 4096)
floor (2600.5)tx = 2600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1251220703125 × 212)
floor (0.1251220703125 × 4096)
floor (512.5)ty = 512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2600 / 512 ti = "12/2600/512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2600/512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2600 ÷ 212
2600 ÷ 4096x = 0.634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 512 ÷ 212
512 ÷ 4096y = 0.125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634765625 × 2 - 1) × π
0.26953125 × 3.1415926535Λ = 0.84675739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125 × 2 - 1) × π
0.75 × 3.1415926535Φ = 2.356194490125 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84675739} λ = 0.84675739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.356194490125))-π/2
2×atan(10.5507240734872)-π/2
2×1.47629839473139-π/2
2.95259678946279-1.57079632675φ = 1.38180046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84675739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.515625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38180046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.171334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2600 KachelY 512 0.84675739 1.38180046 48.515625 79.171334 Oben rechts KachelX + 1 2601 KachelY 512 0.84829138 1.38180046 48.603516 79.171334 Unten links KachelX 2600 KachelY + 1 513 0.84675739 1.38151205 48.515625 79.154810 Unten rechts KachelX + 1 2601 KachelY + 1 513 0.84829138 1.38151205 48.603516 79.154810 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38180046-1.38151205) × R
0.000288410000000017 × 6371000dl = 1837.46011000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38180046-1.38151205) × R
0.000288410000000017 × 6371000dr = 1837.46011000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84675739-0.84829138) × cos(1.38180046) × R
0.00153398999999999 × 0.187872736870527 × 6371000do = 1836.08970555558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84675739-0.84829138) × cos(1.38151205) × R
0.00153398999999999 × 0.188156003445525 × 6371000du = 1838.85808403851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38180046)-sin(1.38151205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187872736870527-0.188156003445525)× R²
abs(0.84829138-0.84675739)×0.000283266574997637× R²
0.00153398999999999×0.000283266574997637× 6371000²
0.00153398999999999×0.000283266574997637× 40589641000000 ar = 3376285.00826212m²