↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 375.42 m → | N 81 |
→ |
↑ 375.51 m ↓ |
↑ 375.51 m ↓ |
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N 81 |
← 375.56 m → 141 000 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158721923828125 y=0.092559814453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158721923828125 × 214)
floor (0.158721923828125 × 16384)
floor (2600.5)tx = 2600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.092559814453125 × 214)
floor (0.092559814453125 × 16384)
floor (1516.5)ty = 1516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2600 / 1516 ti = "14/2600/1516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2600/1516.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2600 ÷ 214
2600 ÷ 16384x = 0.15869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1516 ÷ 214
1516 ÷ 16384y = 0.092529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15869140625 × 2 - 1) × π
-0.6826171875 × 3.1415926535Λ = -2.14450514 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.092529296875 × 2 - 1) × π
0.81494140625 × 3.1415926535Φ = 2.56021393490796 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14450514} λ = -2.14450514} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56021393490796))-π/2
2×atan(12.9385850344751)-π/2
2×1.49366146637559-π/2
2.98732293275119-1.57079632675φ = 1.41652661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14450514} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.871094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41652661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.160996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2600 KachelY 1516 -2.14450514 1.41652661 -122.871094 81.160996 Oben rechts KachelX + 1 2601 KachelY 1516 -2.14412165 1.41652661 -122.849121 81.160996 Unten links KachelX 2600 KachelY + 1 1517 -2.14450514 1.41646767 -122.871094 81.157619 Unten rechts KachelX + 1 2601 KachelY + 1 1517 -2.14412165 1.41646767 -122.849121 81.157619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41652661-1.41646767) × R
5.89399999999518e-05 × 6371000dl = 375.506739999693m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41652661-1.41646767) × R
5.89399999999518e-05 × 6371000dr = 375.506739999693m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14450514--2.14412165) × cos(1.41652661) × R
0.000383489999999931 × 0.153658529961406 × 6371000do = 375.420793011297m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14450514--2.14412165) × cos(1.41646767) × R
0.000383489999999931 × 0.153716769723534 × 6371000du = 375.563085259494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41652661)-sin(1.41646767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153658529961406-0.153716769723534)× R²
abs(-2.14412165--2.14450514)×5.82397621280983e-05× R²
0.000383489999999931×5.82397621280983e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.82397621280983e-05× 40589641000000 ar = 140999.754002127m²