↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 489.27 m → | S 66 |
→ |
↑ 489.23 m ↓ |
↑ 489.23 m ↓ |
|||
S 66 |
← 489.18 m → 239 344 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25997 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.793380737304688 y=0.749160766601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.793380737304688 × 215)
floor (0.793380737304688 × 32768)
floor (25997.5)tx = 25997 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749160766601562 × 215)
floor (0.749160766601562 × 32768)
floor (24548.5)ty = 24548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25997 / 24548 ti = "15/25997/24548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25997/24548.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25997 ÷ 215
25997 ÷ 32768x = 0.793365478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24548 ÷ 215
24548 ÷ 32768y = 0.7491455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.793365478515625 × 2 - 1) × π
0.58673095703125 × 3.1415926535Λ = 1.84326966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7491455078125 × 2 - 1) × π
-0.498291015625 × 3.1415926535Φ = -1.56542739399255 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84326966} λ = 1.84326966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56542739399255))-π/2
2×atan(0.208998669306414)-π/2
2×0.206032964172092-π/2
0.412065928344185-1.57079632675φ = -1.15873040 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84326966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.611572° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15873040 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.390362° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25997 KachelY 24548 1.84326966 -1.15873040 105.611572 -66.390362 Oben rechts KachelX + 1 25998 KachelY 24548 1.84346141 -1.15873040 105.622558 -66.390362 Unten links KachelX 25997 KachelY + 1 24549 1.84326966 -1.15880719 105.611572 -66.394761 Unten rechts KachelX + 1 25998 KachelY + 1 24549 1.84346141 -1.15880719 105.622558 -66.394761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15873040--1.15880719) × R
7.67900000000488e-05 × 6371000dl = 489.229090000311m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15873040--1.15880719) × R
7.67900000000488e-05 × 6371000dr = 489.229090000311m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84326966-1.84346141) × cos(-1.15873040) × R
0.000191749999999935 × 0.400503180475984 × 6371000do = 489.27040501913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84326966-1.84346141) × cos(-1.15880719) × R
0.000191749999999935 × 0.400432816973877 × 6371000du = 489.184446203189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15873040)-sin(-1.15880719))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400503180475984-0.400432816973877)× R²
abs(1.84346141-1.84326966)×7.03635021063187e-05× R²
0.000191749999999935×7.03635021063187e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.03635021063187e-05× 40589641000000 ar = 239344.288351869m²