↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 435.10 m → | S 69 |
→ |
↑ 435.08 m ↓ |
↑ 435.08 m ↓ |
|||
S 69 |
← 435.03 m → 189 286 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.793167114257812 y=0.769332885742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.793167114257812 × 215)
floor (0.793167114257812 × 32768)
floor (25990.5)tx = 25990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769332885742188 × 215)
floor (0.769332885742188 × 32768)
floor (25209.5)ty = 25209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25990 / 25209 ti = "15/25990/25209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25990/25209.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25990 ÷ 215
25990 ÷ 32768x = 0.79315185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25209 ÷ 215
25209 ÷ 32768y = 0.769317626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79315185546875 × 2 - 1) × π
0.5863037109375 × 3.1415926535Λ = 1.84192743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769317626953125 × 2 - 1) × π
-0.53863525390625 × 3.1415926535Φ = -1.69217255658798 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84192743} λ = 1.84192743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69217255658798))-π/2
2×atan(0.184119080036613)-π/2
2×0.18207986400376-π/2
0.364159728007521-1.57079632675φ = -1.20663660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84192743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.534668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20663660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.135185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25990 KachelY 25209 1.84192743 -1.20663660 105.534668 -69.135185 Oben rechts KachelX + 1 25991 KachelY 25209 1.84211918 -1.20663660 105.545654 -69.135185 Unten links KachelX 25990 KachelY + 1 25210 1.84192743 -1.20670489 105.534668 -69.139097 Unten rechts KachelX + 1 25991 KachelY + 1 25210 1.84211918 -1.20670489 105.545654 -69.139097 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20663660--1.20670489) × R
6.82899999999709e-05 × 6371000dl = 435.075589999814m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20663660--1.20670489) × R
6.82899999999709e-05 × 6371000dr = 435.075589999814m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84192743-1.84211918) × cos(-1.20663660) × R
0.000191750000000157 × 0.356164249388887 × 6371000do = 435.104226500609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84192743-1.84211918) × cos(-1.20670489) × R
0.000191750000000157 × 0.356100436786763 × 6371000du = 435.026270521209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20663660)-sin(-1.20670489))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356164249388887-0.356100436786763)× R²
abs(1.84211918-1.84192743)×6.38126021241803e-05× R²
0.000191750000000157×6.38126021241803e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.38126021241803e-05× 40589641000000 ar = 189286.269757993m²