↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 434.01 m → | S 69 |
→ |
↑ 433.99 m ↓ |
↑ 433.99 m ↓ |
|||
S 69 |
← 433.94 m → 188 342 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25979 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792831420898438 y=0.769760131835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792831420898438 × 215)
floor (0.792831420898438 × 32768)
floor (25979.5)tx = 25979 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769760131835938 × 215)
floor (0.769760131835938 × 32768)
floor (25223.5)ty = 25223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25979 / 25223 ti = "15/25979/25223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25979/25223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25979 ÷ 215
25979 ÷ 32768x = 0.792816162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25223 ÷ 215
25223 ÷ 32768y = 0.769744873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792816162109375 × 2 - 1) × π
0.58563232421875 × 3.1415926535Λ = 1.83981821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769744873046875 × 2 - 1) × π
-0.53948974609375 × 3.1415926535Φ = -1.69485702296671 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83981821} λ = 1.83981821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69485702296671))-π/2
2×atan(0.183625481377496)-π/2
2×0.181602407681329-π/2
0.363204815362658-1.57079632675φ = -1.20759151 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83981821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.413819° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20759151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.189897° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25979 KachelY 25223 1.83981821 -1.20759151 105.413819 -69.189897 Oben rechts KachelX + 1 25980 KachelY 25223 1.84000996 -1.20759151 105.424805 -69.189897 Unten links KachelX 25979 KachelY + 1 25224 1.83981821 -1.20765963 105.413819 -69.193800 Unten rechts KachelX + 1 25980 KachelY + 1 25224 1.84000996 -1.20765963 105.424805 -69.193800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20759151--1.20765963) × R
6.81199999998938e-05 × 6371000dl = 433.992519999324m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20759151--1.20765963) × R
6.81199999998938e-05 × 6371000dr = 433.992519999324m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83981821-1.84000996) × cos(-1.20759151) × R
0.000191749999999935 × 0.355271796923068 × 6371000do = 434.013971539102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83981821-1.84000996) × cos(-1.20765963) × R
0.000191749999999935 × 0.355208120040202 × 6371000du = 433.936181359675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20759151)-sin(-1.20765963))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355271796923068-0.355208120040202)× R²
abs(1.84000996-1.83981821)×6.36768828665146e-05× R²
0.000191749999999935×6.36768828665146e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.36768828665146e-05× 40589641000000 ar = 188341.937118535m²