↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 493.21 m → | S 66 |
→ |
↑ 493.18 m ↓ |
↑ 493.18 m ↓ |
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S 66 |
← 493.13 m → 243 220 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25975 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792709350585938 y=0.747756958007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792709350585938 × 215)
floor (0.792709350585938 × 32768)
floor (25975.5)tx = 25975 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747756958007812 × 215)
floor (0.747756958007812 × 32768)
floor (24502.5)ty = 24502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25975 / 24502 ti = "15/25975/24502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25975/24502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25975 ÷ 215
25975 ÷ 32768x = 0.792694091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24502 ÷ 215
24502 ÷ 32768y = 0.74774169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792694091796875 × 2 - 1) × π
0.58538818359375 × 3.1415926535Λ = 1.83905122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74774169921875 × 2 - 1) × π
-0.4954833984375 × 3.1415926535Φ = -1.55660700446246 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83905122} λ = 1.83905122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55660700446246))-π/2
2×atan(0.210850272909047)-π/2
2×0.207806414444106-π/2
0.415612828888211-1.57079632675φ = -1.15518350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83905122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.369873° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15518350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.187139° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25975 KachelY 24502 1.83905122 -1.15518350 105.369873 -66.187139 Oben rechts KachelX + 1 25976 KachelY 24502 1.83924296 -1.15518350 105.380859 -66.187139 Unten links KachelX 25975 KachelY + 1 24503 1.83905122 -1.15526091 105.369873 -66.191574 Unten rechts KachelX + 1 25976 KachelY + 1 24503 1.83924296 -1.15526091 105.380859 -66.191574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15518350--1.15526091) × R
7.74100000000555e-05 × 6371000dl = 493.179110000354m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15518350--1.15526091) × R
7.74100000000555e-05 × 6371000dr = 493.179110000354m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83905122-1.83924296) × cos(-1.15518350) × R
0.000191739999999996 × 0.403750662441837 × 6371000do = 493.211933497734m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83905122-1.83924296) × cos(-1.15526091) × R
0.000191739999999996 × 0.403679841218036 × 6371000du = 493.125420023025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15518350)-sin(-1.15526091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403750662441837-0.403679841218036)× R²
abs(1.83924296-1.83905122)×7.08212238014205e-05× R²
0.000191739999999996×7.08212238014205e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.08212238014205e-05× 40589641000000 ar = 243220.489206478m²