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← | S 69 |
← 433.86 m → | S 69 |
→ |
↑ 433.80 m ↓ |
↑ 433.80 m ↓ |
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S 69 |
← 433.78 m → 188 192 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25974 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792678833007812 y=0.769821166992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792678833007812 × 215)
floor (0.792678833007812 × 32768)
floor (25974.5)tx = 25974 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769821166992188 × 215)
floor (0.769821166992188 × 32768)
floor (25225.5)ty = 25225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25974 / 25225 ti = "15/25974/25225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25974/25225.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25974 ÷ 215
25974 ÷ 32768x = 0.79266357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25225 ÷ 215
25225 ÷ 32768y = 0.769805908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79266357421875 × 2 - 1) × π
0.5853271484375 × 3.1415926535Λ = 1.83885947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769805908203125 × 2 - 1) × π
-0.53961181640625 × 3.1415926535Φ = -1.69524051816367 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83885947} λ = 1.83885947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69524051816367))-π/2
2×atan(0.183555075388391)-π/2
2×0.181534297376652-π/2
0.363068594753303-1.57079632675φ = -1.20772773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83885947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.358887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20772773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.197702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25974 KachelY 25225 1.83885947 -1.20772773 105.358887 -69.197702 Oben rechts KachelX + 1 25975 KachelY 25225 1.83905122 -1.20772773 105.369873 -69.197702 Unten links KachelX 25974 KachelY + 1 25226 1.83885947 -1.20779582 105.358887 -69.201603 Unten rechts KachelX + 1 25975 KachelY + 1 25226 1.83905122 -1.20779582 105.369873 -69.201603 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20772773--1.20779582) × R
6.80900000000761e-05 × 6371000dl = 433.801390000485m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20772773--1.20779582) × R
6.80900000000761e-05 × 6371000dr = 433.801390000485m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83885947-1.83905122) × cos(-1.20772773) × R
0.000191749999999935 × 0.355144460205279 × 6371000do = 433.858412006685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83885947-1.83905122) × cos(-1.20779582) × R
0.000191749999999935 × 0.355080808071692 × 6371000du = 433.780652061948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20772773)-sin(-1.20779582))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355144460205279-0.355080808071692)× R²
abs(1.83905122-1.83885947)×6.36521335877771e-05× R²
0.000191749999999935×6.36521335877771e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.36521335877771e-05× 40589641000000 ar = 188191.516078231m²