↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 462.06 m → | S 67 |
→ |
↑ 461.96 m ↓ |
↑ 461.96 m ↓ |
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S 67 |
← 461.98 m → 213 434 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25974 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792678833007812 y=0.759048461914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792678833007812 × 215)
floor (0.792678833007812 × 32768)
floor (25974.5)tx = 25974 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759048461914062 × 215)
floor (0.759048461914062 × 32768)
floor (24872.5)ty = 24872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25974 / 24872 ti = "15/25974/24872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25974/24872.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25974 ÷ 215
25974 ÷ 32768x = 0.79266357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24872 ÷ 215
24872 ÷ 32768y = 0.759033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79266357421875 × 2 - 1) × π
0.5853271484375 × 3.1415926535Λ = 1.83885947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759033203125 × 2 - 1) × π
-0.51806640625 × 3.1415926535Φ = -1.62755361590015 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83885947} λ = 1.83885947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62755361590015))-π/2
2×atan(0.196409479899325)-π/2
2×0.193940764928947-π/2
0.387881529857893-1.57079632675φ = -1.18291480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83885947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.358887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18291480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.776026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25974 KachelY 24872 1.83885947 -1.18291480 105.358887 -67.776026 Oben rechts KachelX + 1 25975 KachelY 24872 1.83905122 -1.18291480 105.369873 -67.776026 Unten links KachelX 25974 KachelY + 1 24873 1.83885947 -1.18298731 105.358887 -67.780180 Unten rechts KachelX + 1 25975 KachelY + 1 24873 1.83905122 -1.18298731 105.369873 -67.780180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18291480--1.18298731) × R
7.25099999998591e-05 × 6371000dl = 461.961209999102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18291480--1.18298731) × R
7.25099999998591e-05 × 6371000dr = 461.961209999102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83885947-1.83905122) × cos(-1.18291480) × R
0.000191749999999935 × 0.378228168399366 × 6371000do = 462.058375972118m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83885947-1.83905122) × cos(-1.18298731) × R
0.000191749999999935 × 0.378161043998795 × 6371000du = 461.976374169748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18291480)-sin(-1.18298731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378228168399366-0.378161043998795)× R²
abs(1.83905122-1.83885947)×6.71244005705507e-05× R²
0.000191749999999935×6.71244005705507e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.71244005705507e-05× 40589641000000 ar = 213434.105722331m²