↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 493.64 m → | S 66 |
→ |
↑ 493.63 m ↓ |
↑ 493.63 m ↓ |
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S 66 |
← 493.56 m → 243 654 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25971 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792587280273438 y=0.747604370117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792587280273438 × 215)
floor (0.792587280273438 × 32768)
floor (25971.5)tx = 25971 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747604370117188 × 215)
floor (0.747604370117188 × 32768)
floor (24497.5)ty = 24497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25971 / 24497 ti = "15/25971/24497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25971/24497.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25971 ÷ 215
25971 ÷ 32768x = 0.792572021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24497 ÷ 215
24497 ÷ 32768y = 0.747589111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792572021484375 × 2 - 1) × π
0.58514404296875 × 3.1415926535Λ = 1.83828423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747589111328125 × 2 - 1) × π
-0.49517822265625 × 3.1415926535Φ = -1.55564826647006 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83828423} λ = 1.83828423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55564826647006))-π/2
2×atan(0.211052520011892)-π/2
2×0.208000044896088-π/2
0.416000089792175-1.57079632675φ = -1.15479624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83828423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.325928° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15479624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.164951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25971 KachelY 24497 1.83828423 -1.15479624 105.325928 -66.164951 Oben rechts KachelX + 1 25972 KachelY 24497 1.83847597 -1.15479624 105.336914 -66.164951 Unten links KachelX 25971 KachelY + 1 24498 1.83828423 -1.15487372 105.325928 -66.169390 Unten rechts KachelX + 1 25972 KachelY + 1 24498 1.83847597 -1.15487372 105.336914 -66.169390 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15479624--1.15487372) × R
7.74800000000742e-05 × 6371000dl = 493.625080000472m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15479624--1.15487372) × R
7.74800000000742e-05 × 6371000dr = 493.625080000472m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83828423-1.83847597) × cos(-1.15479624) × R
0.000191739999999996 × 0.404104924351044 × 6371000do = 493.644691180775m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83828423-1.83847597) × cos(-1.15487372) × R
0.000191739999999996 × 0.404034051202971 × 6371000du = 493.558114276646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15479624)-sin(-1.15487372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.404104924351044-0.404034051202971)× R²
abs(1.83847597-1.83828423)×7.08731480726366e-05× R²
0.000191739999999996×7.08731480726366e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.08731480726366e-05× 40589641000000 ar = 243654.032032088m²