↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 903.64 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 905.06 m ↓ |
↑ 1 905.06 m ↓ |
|||
N 78 |
← 1 906.50 m → 3 629 269 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2597 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6341552734375 y=0.1309814453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6341552734375 × 212)
floor (0.6341552734375 × 4096)
floor (2597.5)tx = 2597 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1309814453125 × 212)
floor (0.1309814453125 × 4096)
floor (536.5)ty = 536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2597 / 536 ti = "12/2597/536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2597/536.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2597 ÷ 212
2597 ÷ 4096x = 0.634033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 536 ÷ 212
536 ÷ 4096y = 0.130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634033203125 × 2 - 1) × π
0.26806640625 × 3.1415926535Λ = 0.84215545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130859375 × 2 - 1) × π
0.73828125 × 3.1415926535Φ = 2.3193789512168 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84215545} λ = 0.84215545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3193789512168))-π/2
2×atan(10.169356677908)-π/2
2×1.4727768187408-π/2
2.9455536374816-1.57079632675φ = 1.37475731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84215545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.251953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37475731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.767792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2597 KachelY 536 0.84215545 1.37475731 48.251953 78.767792 Oben rechts KachelX + 1 2598 KachelY 536 0.84368943 1.37475731 48.339844 78.767792 Unten links KachelX 2597 KachelY + 1 537 0.84215545 1.37445829 48.251953 78.750659 Unten rechts KachelX + 1 2598 KachelY + 1 537 0.84368943 1.37445829 48.339844 78.750659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37475731-1.37445829) × R
0.000299019999999928 × 6371000dl = 1905.05641999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37475731-1.37445829) × R
0.000299019999999928 × 6371000dr = 1905.05641999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84215545-0.84368943) × cos(1.37475731) × R
0.00153397999999993 × 0.194785755193382 × 6371000do = 1903.63857148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84215545-0.84368943) × cos(1.37445829) × R
0.00153397999999993 × 0.195079038995934 × 6371000du = 1906.50483014648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37475731)-sin(1.37445829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194785755193382-0.195079038995934)× R²
abs(0.84368943-0.84215545)×0.000293283802552863× R²
0.00153397999999993×0.000293283802552863× 6371000²
0.00153397999999993×0.000293283802552863× 40589641000000 ar = 3629269.10123162m²