↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 462.12 m → | S 67 |
→ |
↑ 462.09 m ↓ |
↑ 462.09 m ↓ |
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S 67 |
← 462.03 m → 213 520 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24871 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792465209960938 y=0.759017944335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792465209960938 × 215)
floor (0.792465209960938 × 32768)
floor (25967.5)tx = 25967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759017944335938 × 215)
floor (0.759017944335938 × 32768)
floor (24871.5)ty = 24871 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25967 / 24871 ti = "15/25967/24871" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25967/24871.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25967 ÷ 215
25967 ÷ 32768x = 0.792449951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24871 ÷ 215
24871 ÷ 32768y = 0.759002685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792449951171875 × 2 - 1) × π
0.58489990234375 × 3.1415926535Λ = 1.83751724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759002685546875 × 2 - 1) × π
-0.51800537109375 × 3.1415926535Φ = -1.62736186830167 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83751724} λ = 1.83751724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62736186830167))-π/2
2×atan(0.196447144556353)-π/2
2×0.193977030319186-π/2
0.387954060638371-1.57079632675φ = -1.18284227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83751724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.281983° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18284227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.771870° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25967 KachelY 24871 1.83751724 -1.18284227 105.281983 -67.771870 Oben rechts KachelX + 1 25968 KachelY 24871 1.83770898 -1.18284227 105.292969 -67.771870 Unten links KachelX 25967 KachelY + 1 24872 1.83751724 -1.18291480 105.281983 -67.776026 Unten rechts KachelX + 1 25968 KachelY + 1 24872 1.83770898 -1.18291480 105.292969 -67.776026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18284227--1.18291480) × R
7.25299999999596e-05 × 6371000dl = 462.088629999742m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18284227--1.18291480) × R
7.25299999999596e-05 × 6371000dr = 462.088629999742m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83751724-1.83770898) × cos(-1.18284227) × R
0.000191739999999996 × 0.378295309325025 × 6371000do = 462.116296768175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83751724-1.83770898) × cos(-1.18291480) × R
0.000191739999999996 × 0.378228168399366 × 6371000du = 462.034279055656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18284227)-sin(-1.18291480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378295309325025-0.378228168399366)× R²
abs(1.83770898-1.83751724)×6.71409256597921e-05× R²
0.000191739999999996×6.71409256597921e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.71409256597921e-05× 40589641000000 ar = 213519.736841498m²