↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 897.92 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 899.39 m ↓ |
↑ 1 899.39 m ↓ |
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N 78 |
← 1 900.78 m → 3 607 594 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2596 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
534 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6339111328125 y=0.1304931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6339111328125 × 212)
floor (0.6339111328125 × 4096)
floor (2596.5)tx = 2596 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1304931640625 × 212)
floor (0.1304931640625 × 4096)
floor (534.5)ty = 534 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2596 / 534 ti = "12/2596/534" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2596/534.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2596 ÷ 212
2596 ÷ 4096x = 0.6337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 534 ÷ 212
534 ÷ 4096y = 0.13037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6337890625 × 2 - 1) × π
0.267578125 × 3.1415926535Λ = 0.84062147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13037109375 × 2 - 1) × π
0.7392578125 × 3.1415926535Φ = 2.32244691279248 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84062147} λ = 0.84062147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32244691279248))-π/2
2×atan(10.2006037813925)-π/2
2×1.4730751672084-π/2
2.9461503344168-1.57079632675φ = 1.37535401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84062147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.164062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37535401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.801980° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2596 KachelY 534 0.84062147 1.37535401 48.164062 78.801980 Oben rechts KachelX + 1 2597 KachelY 534 0.84215545 1.37535401 48.251953 78.801980 Unten links KachelX 2596 KachelY + 1 535 0.84062147 1.37505588 48.164062 78.784899 Unten rechts KachelX + 1 2597 KachelY + 1 535 0.84215545 1.37505588 48.251953 78.784899 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37535401-1.37505588) × R
0.000298130000000008 × 6371000dl = 1899.38623000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37535401-1.37505588) × R
0.000298130000000008 × 6371000dr = 1899.38623000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84062147-0.84215545) × cos(1.37535401) × R
0.00153398000000005 × 0.194200449854465 × 6371000do = 1897.9183902577m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84062147-0.84215545) × cos(1.37505588) × R
0.00153398000000005 × 0.194492895381245 × 6371000du = 1900.7764564663m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37535401)-sin(1.37505588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194200449854465-0.194492895381245)× R²
abs(0.84215545-0.84062147)×0.000292445526779872× R²
0.00153398000000005×0.000292445526779872× 6371000²
0.00153398000000005×0.000292445526779872× 40589641000000 ar = 3607594.36864018m²