↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 1 805.89 m → | N 79 |
→ |
↑ 1 807.26 m ↓ |
↑ 1 807.26 m ↓ |
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N 79 |
← 1 808.61 m → 3 266 177 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2596 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6339111328125 y=0.1224365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6339111328125 × 212)
floor (0.6339111328125 × 4096)
floor (2596.5)tx = 2596 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1224365234375 × 212)
floor (0.1224365234375 × 4096)
floor (501.5)ty = 501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2596 / 501 ti = "12/2596/501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2596/501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2596 ÷ 212
2596 ÷ 4096x = 0.6337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 501 ÷ 212
501 ÷ 4096y = 0.122314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6337890625 × 2 - 1) × π
0.267578125 × 3.1415926535Λ = 0.84062147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122314453125 × 2 - 1) × π
0.75537109375 × 3.1415926535Φ = 2.37306827879126 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84062147} λ = 0.84062147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37306827879126))-π/2
2×atan(10.7302652719341)-π/2
2×1.47787039192495-π/2
2.9557407838499-1.57079632675φ = 1.38494446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84062147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.164062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38494446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.351472° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2596 KachelY 501 0.84062147 1.38494446 48.164062 79.351472 Oben rechts KachelX + 1 2597 KachelY 501 0.84215545 1.38494446 48.251953 79.351472 Unten links KachelX 2596 KachelY + 1 502 0.84062147 1.38466079 48.164062 79.335219 Unten rechts KachelX + 1 2597 KachelY + 1 502 0.84215545 1.38466079 48.251953 79.335219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38494446-1.38466079) × R
0.000283669999999958 × 6371000dl = 1807.26156999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38494446-1.38466079) × R
0.000283669999999958 × 6371000dr = 1807.26156999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84062147-0.84215545) × cos(1.38494446) × R
0.00153398000000005 × 0.184783797437298 × 6371000do = 1805.8895725562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84062147-0.84215545) × cos(1.38466079) × R
0.00153398000000005 × 0.185062574973451 × 6371000du = 1808.61406167584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38494446)-sin(1.38466079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184783797437298-0.185062574973451)× R²
abs(0.84215545-0.84062147)×0.000278777536153796× R²
0.00153398000000005×0.000278777536153796× 6371000²
0.00153398000000005×0.000278777536153796× 40589641000000 ar = 3266176.77828991m²