↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 493.56 m → | S 66 |
→ |
↑ 493.50 m ↓ |
↑ 493.50 m ↓ |
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S 66 |
← 493.47 m → 243 548 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24498 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.791946411132812 y=0.747634887695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.791946411132812 × 215)
floor (0.791946411132812 × 32768)
floor (25950.5)tx = 25950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747634887695312 × 215)
floor (0.747634887695312 × 32768)
floor (24498.5)ty = 24498 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25950 / 24498 ti = "15/25950/24498" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25950/24498.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25950 ÷ 215
25950 ÷ 32768x = 0.79193115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24498 ÷ 215
24498 ÷ 32768y = 0.74761962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79193115234375 × 2 - 1) × π
0.5838623046875 × 3.1415926535Λ = 1.83425753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74761962890625 × 2 - 1) × π
-0.4952392578125 × 3.1415926535Φ = -1.55584001406854 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83425753} λ = 1.83425753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55584001406854))-π/2
2×atan(0.211012055077677)-π/2
2×0.207961305218926-π/2
0.415922610437853-1.57079632675φ = -1.15487372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83425753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.095215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15487372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.169390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25950 KachelY 24498 1.83425753 -1.15487372 105.095215 -66.169390 Oben rechts KachelX + 1 25951 KachelY 24498 1.83444927 -1.15487372 105.106201 -66.169390 Unten links KachelX 25950 KachelY + 1 24499 1.83425753 -1.15495118 105.095215 -66.173828 Unten rechts KachelX + 1 25951 KachelY + 1 24499 1.83444927 -1.15495118 105.106201 -66.173828 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15487372--1.15495118) × R
7.74599999999737e-05 × 6371000dl = 493.497659999832m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15487372--1.15495118) × R
7.74599999999737e-05 × 6371000dr = 493.497659999832m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83425753-1.83444927) × cos(-1.15487372) × R
0.000191739999999996 × 0.404034051202971 × 6371000do = 493.558114276646m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83425753-1.83444927) × cos(-1.15495118) × R
0.000191739999999996 × 0.403963193924926 × 6371000du = 493.471556758956m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15487372)-sin(-1.15495118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.404034051202971-0.403963193924926)× R²
abs(1.83444927-1.83425753)×7.08572780449002e-05× R²
0.000191739999999996×7.08572780449002e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.08572780449002e-05× 40589641000000 ar = 243548.41662508m²