↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 492.78 m → | S 66 |
→ |
↑ 492.73 m ↓ |
↑ 492.73 m ↓ |
|||
S 66 |
← 492.69 m → 242 787 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25942 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.791702270507812 y=0.747909545898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.791702270507812 × 215)
floor (0.791702270507812 × 32768)
floor (25942.5)tx = 25942 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747909545898438 × 215)
floor (0.747909545898438 × 32768)
floor (24507.5)ty = 24507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25942 / 24507 ti = "15/25942/24507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25942/24507.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25942 ÷ 215
25942 ÷ 32768x = 0.79168701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24507 ÷ 215
24507 ÷ 32768y = 0.747894287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79168701171875 × 2 - 1) × π
0.5833740234375 × 3.1415926535Λ = 1.83272355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747894287109375 × 2 - 1) × π
-0.49578857421875 × 3.1415926535Φ = -1.55756574245486 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83272355} λ = 1.83272355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55756574245486))-π/2
2×atan(0.210648219615262)-π/2
2×0.207612953754744-π/2
0.415225907509489-1.57079632675φ = -1.15557042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83272355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.007324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15557042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.209308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25942 KachelY 24507 1.83272355 -1.15557042 105.007324 -66.209308 Oben rechts KachelX + 1 25943 KachelY 24507 1.83291529 -1.15557042 105.018310 -66.209308 Unten links KachelX 25942 KachelY + 1 24508 1.83272355 -1.15564776 105.007324 -66.213739 Unten rechts KachelX + 1 25943 KachelY + 1 24508 1.83291529 -1.15564776 105.018310 -66.213739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15557042--1.15564776) × R
7.73399999998148e-05 × 6371000dl = 492.73313999882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15557042--1.15564776) × R
7.73399999998148e-05 × 6371000dr = 492.73313999882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83272355-1.83291529) × cos(-1.15557042) × R
0.000191739999999996 × 0.403396651090615 × 6371000do = 492.779481890199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83272355-1.83291529) × cos(-1.15564776) × R
0.000191739999999996 × 0.403325881834197 × 6371000du = 492.693031897575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15557042)-sin(-1.15564776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403396651090615-0.403325881834197)× R²
abs(1.83291529-1.83272355)×7.0769256418135e-05× R²
0.000191739999999996×7.0769256418135e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.0769256418135e-05× 40589641000000 ar = 242787.48317105m²