↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 1 855.54 m → | N 79 |
→ |
↑ 1 856.96 m ↓ |
↑ 1 856.96 m ↓ |
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N 79 |
← 1 858.34 m → 3 448 253 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2594 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6334228515625 y=0.1268310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6334228515625 × 212)
floor (0.6334228515625 × 4096)
floor (2594.5)tx = 2594 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1268310546875 × 212)
floor (0.1268310546875 × 4096)
floor (519.5)ty = 519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2594 / 519 ti = "12/2594/519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2594/519.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2594 ÷ 212
2594 ÷ 4096x = 0.63330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 519 ÷ 212
519 ÷ 4096y = 0.126708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63330078125 × 2 - 1) × π
0.2666015625 × 3.1415926535Λ = 0.83755351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126708984375 × 2 - 1) × π
0.74658203125 × 3.1415926535Φ = 2.34545662461011 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83755351} λ = 0.83755351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34545662461011))-π/2
2×atan(10.438037904506)-π/2
2×1.47528438151655-π/2
2.95056876303309-1.57079632675φ = 1.37977244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83755351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.988281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37977244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.055138° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2594 KachelY 519 0.83755351 1.37977244 47.988281 79.055138 Oben rechts KachelX + 1 2595 KachelY 519 0.83908749 1.37977244 48.076172 79.055138 Unten links KachelX 2594 KachelY + 1 520 0.83755351 1.37948097 47.988281 79.038438 Unten rechts KachelX + 1 2595 KachelY + 1 520 0.83908749 1.37948097 48.076172 79.038438 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37977244-1.37948097) × R
0.000291470000000071 × 6371000dl = 1856.95537000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37977244-1.37948097) × R
0.000291470000000071 × 6371000dr = 1856.95537000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83755351-0.83908749) × cos(1.37977244) × R
0.00153398000000005 × 0.18986425697514 × 6371000do = 1855.54083543977m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83755351-0.83908749) × cos(1.37948097) × R
0.00153398000000005 × 0.190150417168949 × 6371000du = 1858.33747517359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37977244)-sin(1.37948097))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18986425697514-0.190150417168949)× R²
abs(0.83908749-0.83755351)×0.000286160193809032× R²
0.00153398000000005×0.000286160193809032× 6371000²
0.00153398000000005×0.000286160193809032× 40589641000000 ar = 3448253.16062244m²