↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 374.43 m → | N 81 |
→ |
↑ 374.49 m ↓ |
↑ 374.49 m ↓ |
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N 81 |
← 374.57 m → 140 244 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2594 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158355712890625 y=0.092132568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158355712890625 × 214)
floor (0.158355712890625 × 16384)
floor (2594.5)tx = 2594 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.092132568359375 × 214)
floor (0.092132568359375 × 16384)
floor (1509.5)ty = 1509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2594 / 1509 ti = "14/2594/1509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2594/1509.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2594 ÷ 214
2594 ÷ 16384x = 0.1583251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1509 ÷ 214
1509 ÷ 16384y = 0.09210205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1583251953125 × 2 - 1) × π
-0.683349609375 × 3.1415926535Λ = -2.14680611 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09210205078125 × 2 - 1) × π
0.8157958984375 × 3.1415926535Φ = 2.56289840128668 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14680611} λ = -2.14680611} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56289840128668))-π/2
2×atan(12.9733648927822)-π/2
2×1.49386743865353-π/2
2.98773487730707-1.57079632675φ = 1.41693855 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14680611} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.002930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41693855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.184599° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2594 KachelY 1509 -2.14680611 1.41693855 -123.002930 81.184599 Oben rechts KachelX + 1 2595 KachelY 1509 -2.14642262 1.41693855 -122.980957 81.184599 Unten links KachelX 2594 KachelY + 1 1510 -2.14680611 1.41687977 -123.002930 81.181231 Unten rechts KachelX + 1 2595 KachelY + 1 1510 -2.14642262 1.41687977 -122.980957 81.181231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41693855-1.41687977) × R
5.8780000000036e-05 × 6371000dl = 374.48738000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41693855-1.41687977) × R
5.8780000000036e-05 × 6371000dr = 374.48738000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14680611--2.14642262) × cos(1.41693855) × R
0.000383489999999931 × 0.153251469131349 × 6371000do = 374.426255970872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14680611--2.14642262) × cos(1.41687977) × R
0.000383489999999931 × 0.15330955451152 × 6371000du = 374.56817103079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41693855)-sin(1.41687977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153251469131349-0.15330955451152)× R²
abs(-2.14642262--2.14680611)×5.80853801712133e-05× R²
0.000383489999999931×5.80853801712133e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.80853801712133e-05× 40589641000000 ar = 140244.48034061m²