↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 356.15 m → | N 81 |
→ |
↑ 356.27 m ↓ |
↑ 356.27 m ↓ |
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N 81 |
← 356.28 m → 126 907 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2594 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1377 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158355712890625 y=0.084075927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158355712890625 × 214)
floor (0.158355712890625 × 16384)
floor (2594.5)tx = 2594 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.084075927734375 × 214)
floor (0.084075927734375 × 16384)
floor (1377.5)ty = 1377 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2594 / 1377 ti = "14/2594/1377" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2594/1377.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2594 ÷ 214
2594 ÷ 16384x = 0.1583251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1377 ÷ 214
1377 ÷ 16384y = 0.08404541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1583251953125 × 2 - 1) × π
-0.683349609375 × 3.1415926535Λ = -2.14680611 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08404541015625 × 2 - 1) × π
0.8319091796875 × 3.1415926535Φ = 2.61351976728546 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14680611} λ = -2.14680611} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61351976728546))-π/2
2×atan(13.6470006827524)-π/2
2×1.49765088128409-π/2
2.99530176256818-1.57079632675φ = 1.42450544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14680611} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.002930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42450544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.618150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2594 KachelY 1377 -2.14680611 1.42450544 -123.002930 81.618150 Oben rechts KachelX + 1 2595 KachelY 1377 -2.14642262 1.42450544 -122.980957 81.618150 Unten links KachelX 2594 KachelY + 1 1378 -2.14680611 1.42444952 -123.002930 81.614946 Unten rechts KachelX + 1 2595 KachelY + 1 1378 -2.14642262 1.42444952 -122.980957 81.614946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42450544-1.42444952) × R
5.59199999998761e-05 × 6371000dl = 356.26631999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42450544-1.42444952) × R
5.59199999998761e-05 × 6371000dr = 356.26631999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14680611--2.14642262) × cos(1.42450544) × R
0.000383489999999931 × 0.145769649072871 × 6371000do = 356.146562547885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14680611--2.14642262) × cos(1.42444952) × R
0.000383489999999931 × 0.145824971538697 × 6371000du = 356.28172721461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42450544)-sin(1.42444952))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145769649072871-0.145824971538697)× R²
abs(-2.14642262--2.14680611)×5.53224658260132e-05× R²
0.000383489999999931×5.53224658260132e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.53224658260132e-05× 40589641000000 ar = 126907.102561842m²