↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 355.74 m → | N 81 |
→ |
↑ 355.82 m ↓ |
↑ 355.82 m ↓ |
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N 81 |
← 355.88 m → 126 604 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2594 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158355712890625 y=0.083892822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158355712890625 × 214)
floor (0.158355712890625 × 16384)
floor (2594.5)tx = 2594 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.083892822265625 × 214)
floor (0.083892822265625 × 16384)
floor (1374.5)ty = 1374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2594 / 1374 ti = "14/2594/1374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2594/1374.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2594 ÷ 214
2594 ÷ 16384x = 0.1583251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1374 ÷ 214
1374 ÷ 16384y = 0.0838623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1583251953125 × 2 - 1) × π
-0.683349609375 × 3.1415926535Λ = -2.14680611 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0838623046875 × 2 - 1) × π
0.832275390625 × 3.1415926535Φ = 2.61467025287634 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14680611} λ = -2.14680611} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61467025287634))-π/2
2×atan(13.662710395563)-π/2
2×1.49773468652405-π/2
2.9954693730481-1.57079632675φ = 1.42467305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14680611} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.002930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42467305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.627753° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2594 KachelY 1374 -2.14680611 1.42467305 -123.002930 81.627753 Oben rechts KachelX + 1 2595 KachelY 1374 -2.14642262 1.42467305 -122.980957 81.627753 Unten links KachelX 2594 KachelY + 1 1375 -2.14680611 1.42461720 -123.002930 81.624553 Unten rechts KachelX + 1 2595 KachelY + 1 1375 -2.14642262 1.42461720 -122.980957 81.624553 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42467305-1.42461720) × R
5.58500000000794e-05 × 6371000dl = 355.820350000506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42467305-1.42461720) × R
5.58500000000794e-05 × 6371000dr = 355.820350000506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14680611--2.14642262) × cos(1.42467305) × R
0.000383489999999931 × 0.145603827342562 × 6371000do = 355.74142444389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14680611--2.14642262) × cos(1.42461720) × R
0.000383489999999931 × 0.145659081920695 × 6371000du = 355.876423246399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42467305)-sin(1.42461720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145603827342562-0.145659081920695)× R²
abs(-2.14642262--2.14680611)×5.52545781323521e-05× R²
0.000383489999999931×5.52545781323521e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.52545781323521e-05× 40589641000000 ar = 126604.055849319m²