↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 470.24 m → | S 67 |
→ |
↑ 470.18 m ↓ |
↑ 470.18 m ↓ |
|||
S 67 |
← 470.15 m → 221 077 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24773 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.791275024414062 y=0.756027221679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.791275024414062 × 215)
floor (0.791275024414062 × 32768)
floor (25928.5)tx = 25928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756027221679688 × 215)
floor (0.756027221679688 × 32768)
floor (24773.5)ty = 24773 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25928 / 24773 ti = "15/25928/24773" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25928/24773.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25928 ÷ 215
25928 ÷ 32768x = 0.791259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24773 ÷ 215
24773 ÷ 32768y = 0.756011962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.791259765625 × 2 - 1) × π
0.58251953125 × 3.1415926535Λ = 1.83003908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756011962890625 × 2 - 1) × π
-0.51202392578125 × 3.1415926535Φ = -1.6085706036506 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83003908} λ = 1.83003908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6085706036506))-π/2
2×atan(0.200173537000904)-π/2
2×0.197562416780768-π/2
0.395124833561536-1.57079632675φ = -1.17567149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83003908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.853516° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17567149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.361014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25928 KachelY 24773 1.83003908 -1.17567149 104.853516 -67.361014 Oben rechts KachelX + 1 25929 KachelY 24773 1.83023083 -1.17567149 104.864502 -67.361014 Unten links KachelX 25928 KachelY + 1 24774 1.83003908 -1.17574529 104.853516 -67.365243 Unten rechts KachelX + 1 25929 KachelY + 1 24774 1.83023083 -1.17574529 104.864502 -67.365243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17567149--1.17574529) × R
7.38000000000127e-05 × 6371000dl = 470.179800000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17567149--1.17574529) × R
7.38000000000127e-05 × 6371000dr = 470.179800000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83003908-1.83023083) × cos(-1.17567149) × R
0.000191750000000157 × 0.384923409742273 × 6371000do = 470.237545585378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83003908-1.83023083) × cos(-1.17574529) × R
0.000191750000000157 × 0.384855295093405 × 6371000du = 470.154334056821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17567149)-sin(-1.17574529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384923409742273-0.384855295093405)× R²
abs(1.83023083-1.83003908)×6.81146488678563e-05× R²
0.000191750000000157×6.81146488678563e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.81146488678563e-05× 40589641000000 ar = 221076.633045897m²